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《苏科版七年级数学下册122证明(3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初中数学七年级下册（苏科版）12.2证明（3）生活中有很多事情都是先知道结论，然后再去慢慢探究为什么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问为什么？）数学来源于生活（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什么？）数学来源于生活为什么？1800三角形内角和是一、知识回顾，积累经验：1.平角等于＿＿＿2.如图,已知直线a∥b,∠1=500,则∠2=＿＿°；∠3＿＿°；∠4=＿＿°.3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=80°，则∠C=＿＿＿°180°ab1234BCA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o.505013030二
2、、情景再现，引入新课：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o.问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o?(1)测量法(量角器)问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都等于180°吗？为什么？(2)拼图法（平角）问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和都等于180°吗？问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？证明命题：三角形的内角和是180°已知:求证:如图,△ABC.∠A+∠B+∠C=180°.分析：要证∠A+∠B+∠C=180°，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.三、操作引导，证明
3、定理：ABCDE关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.DE证明命题：三角形的内角和是180°已知:求证:如图,△ABC.∠A+∠B+∠C=180°.分析：要证∠A+∠B+∠C=180°，关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角.ABC证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA（辅助
4、线画法），∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等），∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等），∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．已知:求证:如图,△ABC.∠A+∠B+∠C=180°.证明命题：三角形的内角和是180°四、开启智慧，分组探究：ABCDE证明：过点C作直线DE∥BA．请你帮助小明写出过程.问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？已知:求证:如图,△ABC.∠A+∠B+∠C=180°.证明命题：三角形的内角和是180°一题多解，分组讨论：ABC.思考：添加的这些
5、辅助线有什么相同点和不同点？不同点：取点不同；相同点：过点作三边的平行线.思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或两直线平行的同旁内角互补,体现了数学中的转化思想；为了证明的需要在原图上添加的辅助线的可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把新问题转化为我们已经会解决的问题，又体现了我们数学中的转化思想。三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=18
6、00–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC“因”“果”“依据”五、实践应用，培养能力：议一议：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ABCDE已知：∠ACD是△ABC的一个外角.求证：∠ACD=∠A+∠B.想一想：还有其它解法吗？在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180o(三角形的内角和等于180o).∴∠A+∠B=180°-∠ACB（等式性质）.∵∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义），∴∠ACD=180°-∠ACB（等
7、式性质）.∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.例题教学：例2已知：如图，AC、BD相交于点O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D.在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180o(三角形的内角和等于180o).∴∠A+∠B=180°-∠AOB（等式性质）.在△AOB中，同理得：∠C+∠D=180°-∠COD.∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）.∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）.证明：BACDO变式训练ABCDOE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.1(2(已知：如图,AC、BD相交于点O,求证：∠A
8、+∠B=∠C+∠D.例题已知:如图，在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.求证：∠ADE=50°随堂练习相信你能行！已知：如图，AD是△ABC的角平
