重庆师范大学2004年数学分析考研试题.pdf

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1、重庆师范大学2004年招收硕士研究生入学考试试题（初试）考试科目：数学分析一填空题。（3×7=21分）111，lim1++L=n→∞2n22，lim(n+−nn)=n→∞'f(12−x)−f(1)3，若f(1)=−1,则lim=x→∞x14，若fx()在[0,1]上连续，且fxdx()=2∫0x22(1)，f(sinx)⋅sin2xdx=∫012nf+f+L+fnnn(2)，lim=n→∞n5，用“ε−N”叙述数列{x}收敛于极限a的定义：n6，叙述函数fx()在区间X上一致连续的定义：二计算下列极限（6×6=36分）sin3

2、x1，limx→0ln12(+x)12，lim12(−x)xx→01113，lim++L+n→∞222n+1n+2n+n1+−x14，limx→01+−x1n1k5，lim∑ln1+n→∞nk=1nx1∫(1+t)2tdt06，limx→0sinx三计算下列积分（6×3=18分）π22−sinx1，∫esin2xdx0a222，∫a−xdx013，∫lnxdx0四设函数fx()在(ab,)内连续，任取(ab,)内三点x

3、x<1时，>1（14分）ln1(+x)∞cosnx六证明：函数项级数∑,在(−∞+∞,)内一致收敛。（14分）32n=1n+x22七求旋转抛物面z=x+y上一点，使该点到平面2x+3y−−=z60的距离最短，并求最短距离。（11分）222222八求曲线(x+y+z)=x+y围成的立体的体积。（11分）九若fx()在[a,+∞)上连续，且极限limfx()存在，则fx()在[a,+∞)上有界。x→+∞（11分）