2011上海师范大学考研数学分析试题.doc

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1、上海师范大学2011年硕士研究生入学考试试题专业名称基础数学应用数学计算数学概率论与数理统计运筹学与控制论计算机软件与理论考试科目（代码）数学分析(651)（注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分）1.(8分)Letbeaclosedinterval.Provethatthefollowinginequalityholds：,forany.(注：本题考查基本的专业英语，解答可用中文)。2.(20分)用“”语言证明：3.(20分)设，分别讨论在和处的连续性。4.(20分)设。问：在是否有界？

2、是否存在？请给出理由。5.(15分)设证明方程在区间和内各至少有一实根。6.(15分)求幂级数的收敛域与和函数。7.(12分)设具有连续偏导数，满足,。证明：第1页共2页8.(10分)设在上连续，在处可导，且。（1）利用积分中值定理证明：对于任意的，，使得（2）求9.(10分)计算，其中为不通过原点的简单光滑闭曲线，为逆时针方向。10.(10分)计算，其中11.(10分)曲线绕轴旋转一周产生的曲面与所围成的立体区域记为，求第2页共2页