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时间:2018-07-22
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1、华南师范大学考研数学分析试题2000年华南师范大学数学分析一、填空题(3*10=30分)1.设;2.设3.4.5.方程在区间[0,1]中至多有_________个根;6.7.设8.在P0(2,0)处可微,且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式:10.曲线的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续,存在,证明:f(x)在[0,+∞)上
2、可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(x,y),由方程所确定,其中f是可微函数,试证:.14华南师范大学考研数学分析试题一、(12分)求极限:.二、(12分)已知a,b为实数,且13、]上一致收敛(其中,04、分析试题2004年华南师范大学数学分析1.(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2.(12分)求函数的导函数,并讨论导函数的连续性。3.(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4.(12分)求函数的Fourier级数,并由此求数列级数:的和。5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(05、析一、计算题(4*8=32分)1.求.2.求.3.求.4.求.其中,取逆时针方向。二、证明题(3*9=27分)1.证明:对;2.设,证明:;3.设f(x)在(0,1)上连续,,证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.三、讨论题(2*8=16分)1.讨论级数的敛散性。2.设,讨论的敛散性(包括条件收敛和绝对收敛)。14华南师范大学考研数学分析试题2006年华南师范大学数学分析1.(15分)假设存在,试证明:.2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数,试证明:f(x)在[a,b]上可积。3.(15分)假设在[a6、,b]上连续,级数在(a,b)上一致收敛,试证明:(i),收敛;(ii)在[a,b]上一致收敛。4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微。5.(15分)计算曲面积分,其中s为锥面所示部分,方向为外侧。14华南师范大学考研数学分析试题2007年华南师范大学数学分析1.(15分)证明数列收敛,并求其极限.2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义,且f(x)=f(-x).(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导,证明;(2).(10分)只假定存在,证明.3.(15分7、)求积分:.4.(15分)判别函数列的一致收敛性.5.(15分)设,求和.6.(15分)利用和分部积分法求,其中a>0.14华南师范大学考研数学分析试题1.(20分)设L是平面区域的边界曲线,L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微,用格林公式证明:.其中n是L上的单位外法向量,是u沿n方向的方向导数.2.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续,且>0,证明瑕积分.当18、大学数学分析一.(15分)设二.(15分)设为有界集,证明必存在数列三.(15分)设(1)证明若,则f在x处不连续;(2)计算.四.(15分)设n为自然数,求不定积分的递推公式,并计算.五.(20分)(1)设,证明(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.14华南师范大学考研数学分析试题一.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方
3、]上一致收敛(其中,04、分析试题2004年华南师范大学数学分析1.(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2.(12分)求函数的导函数,并讨论导函数的连续性。3.(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4.(12分)求函数的Fourier级数,并由此求数列级数:的和。5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(05、析一、计算题(4*8=32分)1.求.2.求.3.求.4.求.其中,取逆时针方向。二、证明题(3*9=27分)1.证明:对;2.设,证明:;3.设f(x)在(0,1)上连续,,证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.三、讨论题(2*8=16分)1.讨论级数的敛散性。2.设,讨论的敛散性(包括条件收敛和绝对收敛)。14华南师范大学考研数学分析试题2006年华南师范大学数学分析1.(15分)假设存在,试证明:.2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数,试证明:f(x)在[a,b]上可积。3.(15分)假设在[a6、,b]上连续,级数在(a,b)上一致收敛,试证明:(i),收敛;(ii)在[a,b]上一致收敛。4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微。5.(15分)计算曲面积分,其中s为锥面所示部分,方向为外侧。14华南师范大学考研数学分析试题2007年华南师范大学数学分析1.(15分)证明数列收敛,并求其极限.2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义,且f(x)=f(-x).(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导,证明;(2).(10分)只假定存在,证明.3.(15分7、)求积分:.4.(15分)判别函数列的一致收敛性.5.(15分)设,求和.6.(15分)利用和分部积分法求,其中a>0.14华南师范大学考研数学分析试题1.(20分)设L是平面区域的边界曲线,L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微,用格林公式证明:.其中n是L上的单位外法向量,是u沿n方向的方向导数.2.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续,且>0,证明瑕积分.当18、大学数学分析一.(15分)设二.(15分)设为有界集,证明必存在数列三.(15分)设(1)证明若,则f在x处不连续;(2)计算.四.(15分)设n为自然数,求不定积分的递推公式,并计算.五.(20分)(1)设,证明(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.14华南师范大学考研数学分析试题一.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方
4、分析试题2004年华南师范大学数学分析1.(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2.(12分)求函数的导函数,并讨论导函数的连续性。3.(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4.(12分)求函数的Fourier级数,并由此求数列级数:的和。5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(05、析一、计算题(4*8=32分)1.求.2.求.3.求.4.求.其中,取逆时针方向。二、证明题(3*9=27分)1.证明:对;2.设,证明:;3.设f(x)在(0,1)上连续,,证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.三、讨论题(2*8=16分)1.讨论级数的敛散性。2.设,讨论的敛散性(包括条件收敛和绝对收敛)。14华南师范大学考研数学分析试题2006年华南师范大学数学分析1.(15分)假设存在,试证明:.2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数,试证明:f(x)在[a,b]上可积。3.(15分)假设在[a6、,b]上连续,级数在(a,b)上一致收敛,试证明:(i),收敛;(ii)在[a,b]上一致收敛。4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微。5.(15分)计算曲面积分,其中s为锥面所示部分,方向为外侧。14华南师范大学考研数学分析试题2007年华南师范大学数学分析1.(15分)证明数列收敛,并求其极限.2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义,且f(x)=f(-x).(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导,证明;(2).(10分)只假定存在,证明.3.(15分7、)求积分:.4.(15分)判别函数列的一致收敛性.5.(15分)设,求和.6.(15分)利用和分部积分法求,其中a>0.14华南师范大学考研数学分析试题1.(20分)设L是平面区域的边界曲线,L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微,用格林公式证明:.其中n是L上的单位外法向量,是u沿n方向的方向导数.2.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续,且>0,证明瑕积分.当18、大学数学分析一.(15分)设二.(15分)设为有界集,证明必存在数列三.(15分)设(1)证明若,则f在x处不连续;(2)计算.四.(15分)设n为自然数,求不定积分的递推公式,并计算.五.(20分)(1)设,证明(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.14华南师范大学考研数学分析试题一.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方
5、析一、计算题(4*8=32分)1.求.2.求.3.求.4.求.其中,取逆时针方向。二、证明题(3*9=27分)1.证明:对;2.设,证明:;3.设f(x)在(0,1)上连续,,证明:f(x)在(0,1)内取到最大值.三、讨论题(2*8=16分)1.讨论级数的敛散性。2.设,讨论的敛散性(包括条件收敛和绝对收敛)。14华南师范大学考研数学分析试题2006年华南师范大学数学分析1.(15分)假设存在,试证明:.2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数,试证明:f(x)在[a,b]上可积。3.(15分)假设在[a
6、,b]上连续,级数在(a,b)上一致收敛,试证明:(i),收敛;(ii)在[a,b]上一致收敛。4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续,且偏导数存在,但此点不可微。5.(15分)计算曲面积分,其中s为锥面所示部分,方向为外侧。14华南师范大学考研数学分析试题2007年华南师范大学数学分析1.(15分)证明数列收敛,并求其极限.2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义,且f(x)=f(-x).(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导,证明;(2).(10分)只假定存在,证明.3.(15分
7、)求积分:.4.(15分)判别函数列的一致收敛性.5.(15分)设,求和.6.(15分)利用和分部积分法求,其中a>0.14华南师范大学考研数学分析试题1.(20分)设L是平面区域的边界曲线,L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微,用格林公式证明:.其中n是L上的单位外法向量,是u沿n方向的方向导数.2.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续,且>0,证明瑕积分.当1
8、大学数学分析一.(15分)设二.(15分)设为有界集,证明必存在数列三.(15分)设(1)证明若,则f在x处不连续;(2)计算.四.(15分)设n为自然数,求不定积分的递推公式,并计算.五.(20分)(1)设,证明(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.14华南师范大学考研数学分析试题一.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方
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