华南师范大学考研数学分析试题汇总.doc

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1、2000年华南师范大学数学分析一、填空题（3*10=30分）1.设；2.设3.4.5.方程在区间[0,1]中至多有_________个根；6.7.设8.在P0(2,0)处可微，且在P0处指向P1(2,2)的方向导数是1，指向原点的方向导数是-3，则在P0处指向P2(1,2)的方向导数是_____________;9.写出函数在x=0处的幂级数展开式：10.曲线的弧长s=___________________.二、(12分)设f(x)在[0,+∞)上连续，存在，证明：f(x)在[0,+∞)上可取得最大值或最小值.三、(12分)设函数z=z(

2、x,y),由方程所确定，其中f是可微函数，试证：.一、（12分）求极限：.二、（12分）已知a,b为实数，且1

3、线积分，其中，，取逆时针方向。五、(12分)f(x)是(a,+∞)上的连续函数，求证：如果和都存在(有限)，那么，f(x)在(a,+∞)上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立，请证明之；否则，请举反例。六、(15分)设关于一致收敛，而且，对于每个固定的，f(x,y)关于x在[a,+∞)上单调减少。求证：当时，函数xf(x,y)和f(x,y)关于一致地收敛于0.2004年华南师范大学数学分析1.(12分)设证明数列严格单调增加且收敛。2.(12分)求函数的导函数，并讨论导函数的连续性。3.(12分)求幂级数的收敛半径和收敛域。4.(12分)

4、求函数的Fourier级数，并由此求数列级数：的和。5.(12分)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0

5、1.讨论级数的敛散性。2.设，讨论的敛散性（包括条件收敛和绝对收敛）。2006年华南师范大学数学分析1.(15分)假设存在，试证明：.2.(15分)假设f(x)在[a,b]上为单调函数，试证明：f(x)在[a,b]上可积。3.(15分)假设在[a,b]上连续，级数在(a,b)上一致收敛，试证明：（i）,收敛；(ii)在[a,b]上一致收敛。4.(15分)假设,试证明:f(x,y)在(0,0)连续，且偏导数存在，但此点不可微。5.(15分)计算曲面积分，其中s为锥面所示部分，方向为外侧。2007年华南师范大学数学分析1.(15分)证明数列收

6、敛，并求其极限.2.(15分)f(x)在x=0的邻域U(0)内有定义，且f(x)=f(-x).(1).(5分)如果f(x)在U(0)可导，证明；(2).(10分)只假定存在，证明.3.(15分)求积分：.4.(15分)判别函数列的一致收敛性.5.(15分)设，求和.6.(15分)利用和分部积分法求，其中a>0.1.(20分)设L是平面区域的边界曲线，L光滑。u(x,y)在上二阶连续可微，用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量，是u沿n方向的方向导数.2.(20分)设f(x)的导函数在[0,1]上连续，且>0，证明瑕积分.当1

7、时收敛，p2时发散.3.(20分)设f(x)在[0,+∞)上一致连续，且对任何，有证明：2008年华南师范大学数学分析一.(15分)设二.(15分)设为有界集，证明必存在数列三.(15分)设(1)证明若，则f在x处不连续；(2)计算.四.(15分)设n为自然数，求不定积分的递推公式，并计算.五.(20分)(1)设，证明(2)证明函数项级数在x=0的邻域U(0)内不一致收敛.一.(15分)求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数（切线倾斜角）。二.(15分)设有n个实数，证明方程中至少有一个根。三.(20分)设收敛，证明函数上一致连续。四

8、.(20分)设，L是D的边界曲线，L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量，F（P(x,y),Q(x,y)）是定义在D上的连续可微向量函数，计算极限：.2009年华南师范大学数学分析