具滞后超中立型时变线性大系统的稳定性-论文.pdf

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1、第28卷第3期五邑大学学报(自然科学版)Vl01．28No．32014年8月JOURNALOFWUYIUNIVERSITY(NaturalAug．2014文章编号：l006．7302(2014)03-O011·05具滞后超中立型时变线性大系统的稳定性周慧珍(湖北科技学院数学与统计学院，湖北成宁437100)摘要：根据大系统分解集结思想，利用加权向量范数型李雅谱诺夫函数构造变系数线性超中立型时滞大系统的集结系统，运用比较原理和时域中的微分积分不等式，讨论相应集结系统的稳定性。从而获得具滞后超中立型时变线性大系统的稳定性．关键词：滞后；超中立型；时变线性大系统；稳定

2、性中图分类号：Ol75．1；O193文献标志码：AStabilityoftheHyperneutralTypeVariableCoefficientLinearLargeScaleSystemwithDelaysZH0UHui-zhen(DepartmentofMathematicsandStatistics，HubeiUniversityofScienceandTechnology，Xianning437100，China)Abstract：Accordingtotheideaofthelargescalesystemdispersionandconcentr

3、ation，amassingsystemforthehyperneutraltypevariablecoefficientlinearlargescalesystemwithdelaysisconstructedbyusingtheLyapunovfunctionwithweightedvectornorm．Then，bymeansofthecomparisonprincipleandthediferential-integralinequalityintimedomain，thestabilityofthemassingsystemisdiscussedSOa

4、stoobtainthestabilityofthehyperneutraltypevariablecoefficientlinearlargescalesystemwithdelays．Keywords：delays；hyperneutraltype；largetime—-varyinglinearsystems；stability纷繁复杂的自然现象中，有一类确定性的运动规律可以用常微分方程来描述．但由于诸多因素的影响，有些动态系统规模庞大、结构复杂，且总是存在时间滞后现象，即该类事物的发展趋势不仅依赖于当前状态，还依赖于事物过去或未来某一段时间中的状态(或兼

5、而有之)⋯，例如大型通讯系统、交通系统和计算机系统等等．对这类系统常微分方程已不能满足实际需要，取而代之的是滞后型泛函微分方程．关于各类滞后控制大系统的稳定性、无条件稳定性及指数稳定性的研究，目前已有不少成果f2,3]，本文利用加权向量范数型李雅谱诺夫函数构造变系数线性超中立型时滞大系统的一个集结系统【，运用比较原理和时域中的微分积分不等式，通过对集结系统进行研究分析，获得具滞后超中立型时变线性大系统的稳定性的若干判据．收稿日期：2014-05—23基金项目：湖北科技学院校级科研资助项目(KY13061)作者简介：周慧珍(1984一)，女，湖北成宁人，助教，硕士

6、。主要从事偏微分方程与微分动力系统方面的研究12五邑大学学报(自然科学版)2014拄1预备知识1．1l司题的引入具滞后超中立型时变线性大系统描述为：{f．=‘+At(t)x(t-r~)+)x．(t-r2)+()0．【一』G(f，(f+d，fo．(1)(f)=)，一f≤f≤o其中，系数矩阵(f)，At(t)，A2(t)，A3(t)是×阶时变矩阵；滞后量，r2，0，f=max{"gl，，}；(f)：((f)，2(f)，⋯，(f))；(f)=(仍(f)，⋯，(f))且仍(f)∈c(t—f，0】)是初始函数；G(t，)为f，0的函数矩阵，且0IlG(f，o)1I≤M．假

7、设变系数线性超中立型时滞大系统(1)是一个不可公度的大系统，且由个相互关联的子系统构成，其中第i个子系统可捕述为：、jgi(善∑，：1(《＼Ao．(t)xj(t)+At(t)xj(t-rt一(t)Xj(t-r2／)h3#(t)一．fG(f，O)xi(t+O)dO)／j，fr>)0．(1⋯2，)J【o)=仍(f)，一ff0，f：1，2，⋯，其中，Xf∈R；A(f)，4(f)，(f)，(f)是适当阶数的函数矩阵，并假设它们的元素一致有界，，(_，=l，2，⋯，)，滞后量，，，，(．，=1，2，⋯，)均为正常数；=月；仍(f)(f=1，2，⋯，)是区间卜f，0】上相应

8、的连续初始向量函数，且0