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1、5.3用待定系数法确定二次函数的表达式大路实验学校徐琴课 前 复 习思考二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c（a>0）顶点式：y=a(x-h)2+k(a>0)已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.步骤：一设，二代，三解，四写回顾：用待定系数法求一次函数的表达式例 题 选 讲例1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，求a的
2、值。解：由条件得a·(-2)2=8解方程得a=2一般式：y=ax2+bx+c例 题 选 讲例2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2，8）和点（-1，5），求a，c的值和函数表达式。解：有题意得a·(-2)2+c=8a·(-1)2+c=5解方程组的a=1，c=4函数表达式为y=x2+4一般式：y=ax2+bx+c例 题 选 讲一般式：y=ax2+bx+c解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（a>0）由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函
3、数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例3例 题 选 讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3(a>0)由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5顶点式：y=a(x-h)2+k例4【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求
4、出a,b,c，就可以写出二次函数的表达式.2.当给出的坐标或点中有顶点坐标，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.归纳总结练习已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（1,3），（3，-5），求抛物线的表达式？一般式：y=ax2+bx+cy=-2x2+4x+1练习解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(
5、x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)动动脑交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式y=a(x-3)2-2小试牛刀∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常选择
6、顶点式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式
