用待定系数法求二次函数关系式学案

《用待定系数法求二次函数关系式学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、天才在于勤奋大路实验学校用待定系数法求二次函数关系式（1）一、知识准备1、二次函数的一般式：；（2）顶点式：；2、回顾：用待定系数法求一次函数的表达式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。二、学习内容我们知道，用待定系数法可以确定一次函数、反比例函数的表达式。类似地，用待定系数法也可以确定二次函数的表达式。例1．已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2，8)，求a的值。例2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2，8）和点（-1，5），求a，c的值和函数表达式。例3：已知一个

2、二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？例4：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？归纳总结1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的表达式.2.当给出的坐标或点中有顶点坐标，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.[键入文字]4天才在于勤奋大

3、路实验学校练习1、已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（1,3），（3，-5），求抛物线的表达式？2、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？还有别的解法吗？动动脑小试牛刀：已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.[键入文字]4天才在于勤奋大路实验学校延伸拓展1、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值

4、是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。课后练习1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（—1，—2），且图像经过点（1，10）；（2）已知二次函数的图象经过点A（0，1）、B（2，4）、C（3，10）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（3，0）、（5，0），且图像经过点（0，1）；[键入文字]4天才在于勤奋大路实验学校2、（1）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为6．（2）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且最

5、低点的纵坐标为；（3）已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点。9.已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．10．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2．（1）求二次函数的函数关系式；（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积．12．如图，已知二次函数，当x=3时，有最大值4．1）求m、n的值；2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；3）当y＜0时，求x的取值范围；

6、4）有一圆经过A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点坐标．[键入文字]4