用待定系数法求二次函数的关系式

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1、《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计教学目的：1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。教学重难点：重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用

2、，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。教学过程（一）引入新课函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）进行新课例1已知二次函数的图像过(0,1),(2,4),(3,10)三点，求这个二次函数的关系式。例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已

3、知抛物线的顶点在原点，且过点（2,8）；（2）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1,10）。例3已知抛物线经过(2,0),(3,0)两点，且过点(5,2),求抛物线的函数关系式（三）体现自我1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。3、教师与学生一起进行点拨。（四）小试牛刀１、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。点拨：让学生思考每道题只

4、有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。（五）总结1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________。(a≠0)（2）顶点式：_______________。(a≠0)（3）交点式：_______________。(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(

5、x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）3、求二次函数解析式的思想方法待定系数法、配方法、数形结合