关于λ-乘数收敛级数的Orlicz-Pettis定理-论文.pdf

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1、第34卷第4期高师理科学刊Vo1．34No．42014拄7月JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityJu1．2014文章编号：1007—9831(2014)04—0012—03关于一乘数收敛级数的Orlicz—Pettis定理顾娟，单净，姜文彪(黑龙江科技大学理学院，黑龙江哈尔滨150022)摘要：为深入研究一乘数收敛级数的不变性，利用Antosik—Mikusinski基本矩阵定理，证明了若一般序列空间具有弱滑脊性，则(，c(，))为AK一空间，进而得到关于一乘数收敛的一个Orlicz—Pettis定理．关键词：一乘数收

2、敛；弱滑脊性；AK一空间中图分类号：O177．3文献标识码：Adoi：10．39696．issn．1007—9831．2014．04．005TheOrlicz-Pettistheoremin2-multiplierconvergenceseriesGUJuan，SHANJing，JIANGWen-biao(SchoolofScience，HeilongjiangUniversityofScienceandTechnology，Harbin150022，China)Abstract：Forafurtherstudyoftheinvariancepropertyof4-muhi

3、plierconvergenceseries，basedontheAntosik-Mikusinskibasicmatrixtheorem，provedthatthegeneralsequence4iswithweakglidinghumpproperty，andthe(，c(，))isAK-space，thentheOrlicz—Pettistheoremof4一muhiplierc。nVergenceserieswasobtained．Keyword8：-multiplierconvergence；weakglidinghumpproperty；AK—space1引言及

4、预备知识无穷级数收敛和不，变．1生的理论在泛函分析中占有十分重要地位，有关子级数收敛的基本理论已经日益完善，而对乘数收敛级数理论的研究相对比较晚，1977年Dier0Ⅱ{”得到第一个关于有界乘数收敛的Orlicz—Pettis定理，三十多年来，已经取得了许多重要成果．本文研究了是一般标量值序列空间时，若其具有弱滑脊性，则《，c(，11为AK一空间，从而得到关于一乘数收敛的一个不变性定理，使文献[6】中定理1的结果成为推论．定义1设(，r)是局部凸空间，为的对偶空间，是标量值序列空间．若对每个{f，}∈，级。。∞数∑f～，X，依拓扑收敛，则称级数XX是一乘数收敛的，记C为仅有

5、有限个非零坐标的序列空间；e为第k个坐标为1，其余坐标为0的序列；o(x，X)，f(，X)，p(x，)分别为上的弱拓扑、Mackey拓扑和强拓扑；c(x，X)表示在(，)一相对可数紧子集上一致收敛的可允许极拓扑．显然(X，)f(，X)c(x，X)收稿日期：2014—01—10基金项目：黑龙江省教育厅教育科学技术研究资助项目(12543071)作者简介：顾娟(1976一)，女，黑龙江富锦人，副教授，硕士，从事泛函分析研究第4期顾娟，等：关于一乘数收敛级数的Orlicz—Pettis定理138，Xt1．设c00，N上的区间集【，聆】={k∈N：mk≤疗}．设是N上的区间，为，的

6、特征函数，如果t=)∈2，则Zlt表示和t的坐标积．设{，}是N上的区间列，若对于每个七，maxI≈

7、B是(，X)一相对可数紧子集，则对于每个{}cB，存在{)的子列{、，}和fo∈，使得!im。。()=fo(x)(x∈)．引理2命题(1)与命题(2)等价：(1)对于每个对偶(X，X)，中每个依弱拓扑o(x，X)是2一乘数收敛的级数∑关于Hellinger-Toeplitz拓扑(，X)是一乘数收敛的．(2)(，co(A，))；t~AK一空间．2主要结果及证明定理1设c00，具有弱滑脊性，则(，c(，))AK一空间．证明假设(，c(，))不是一空间，则存在f={)∈，使得e关于拓扑c(，)不收敛Tt．于是存在(卢，)