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1、ClassifiedIndex:O177.2U.D.C.:517.98DissertationfortheMasterDegreeinScienceORLICZ-PETTISTYPETHEOREMCandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Specialty:Affiliation:DateofDefence:DegreeConferringInstitution:DanguiShenProf.RongluLiMasterofSciencePureMathematicsSchoolofScienceJune,2006H
2、arbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要本文主要综述Orlicz-Pettis型定理的发展历史和概况,直至一个具有普遍意义的Orlicz-Pettis型定理和Orlicz-Pettis拓扑,它是最强的Orlicz-Pettis拓扑和一个最一般的Orlicz-Pettis型定理.这个结论的产生具有非常重大的理论与实际意义:首先,它是几十年来Orlicz-Pettis型定理的一个比较完善的结果，我们不但得到了最强的Orlicz-Pettis拓扑OP(E,F),而且还找到了生成拓扑OP(E,F)的F的最大子集族FOP(E,F),
3、从而使得余下的研究只能围绕着F的哪一类特殊的子集族包含在最大子集族FOP(E,F)中来进行;其次,使历史上的各Orlicz-Pet-tis型定理都成为了这个结论的特殊情形,而且许多其它著名的定理也成为它的推论,例如Vitali-Hahn-Saks-Nikodym定理、Graves-Ruess定理Thomas定理等.另外，在测度空间（EA，L）上建立了一个Orlicz-Pettis型定理,使得经典Nikodym-Mazario收敛定理成为它的一个推论，并且得以实质性的改进.关键词Orlicz-Pettis型定理；局部凸空间；有效代数-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文
4、AbstractInthispaper,wewillmakeadescriptionofthedevelopmenthistoryandthegeneralcircumstanceoftheOrlicz-Pettistypetheorem,untiloneOrlicz-PettistheoremandOrlicz-Pettistopologywhichhasangeneraloppointment,it’sastrongesttopologyandthemostgeneralOrlicz-Pettistypetheorem.Thediscovermentofthisr
5、esultofangreatimportantmeanbothintheoryandreality:firstly,itisabeatifulresultoftheOrlicz-Pettistypetheoremamongtheseyears,wenotonlygetastrongestOrlicz-PettistopologyOP(E,F),butalsowefindalargestfamilyopsetFOP(E,F)ofFwhichgenerateOP(E,F)topology.Sowemaketheelsestudyofthissubjectshouldonl
6、yaboutthespecialfamilysubsetsofFwhichcontainsinthelargestfamilyopsetFOP(E,F)thisresult,andalsomakesmanyfamoustheoremsbedirectedeasily;secondly,itmakesvariousofOrlicz-PettistypetheoremsinthehistorybespecialcasessuchasVitali-Hahn-Saks-Nikodymtheorem,Graves-RuesstheoremandThomastheoremands
7、oon.WealsobuildanOrlicz-Pettistypetheoreminthemeasurespace(EA,L),weshallseethattheclassicalNikodym-Mazarioconvergenttheoremwillbeaspecialcaseofourresult,andalsogiveasubstantialimprovementofNikodym-Mazarioconvergenttheorem.KeywordsOrlicz-Pettistypetheorem;localconvexspace;effec
