用样条函数求解复合载荷下圆平板的大挠度问题

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第5卷第1期应用数学与计算数学学撮VoI．5No．1lS91年4月COMM．ONAPPL．MATH．ANDCOMPUT．April．1901用样条函数求解复合载荷下圆平板的大挠度问题宋卫早(兰州大学)SolvingtheLargeDeflectionsofCircularPlatesunderCompoundLoadbySplineFunctionsSongWeipingfLan0uUniver*ity)AbstractInthispaperthenonlinearequationsgorerninglargedeflection

2、sofcircularplatearesolvedbymeansofsplinefunctions．Theasymptoticsolutionofthelargedeflectionsofcircularplateunderthecombined~ctiofiofuniformpressureandacentralconcentratedloadaswellaStheirdeformationsandstressesaregivennumerically．Theproblemofthecentraldeflectionequalingzeroisdis—cussed．本文利用条

3、函数方法求解了圆平板的非线性方程·给出了在均布压力和中心集中力联合作用下圆平板大挠窿问题的渐近解及其变形和应力分析，讨论了中心挠度为零的问题．～、引言均布压力和中心集中力联合作用下的圆平板大挠度问题在仪器仪表工业中的弹性元件上有广泛的实例，例如弹性膜盘、力平衡式仪表等等．由于在这样的裁荷联合作用下会出现圆板中心挠度为零但其它点的挠度不为零的清况，而此对一些通行的方法，例如以中心挠度为参数的摄动法和迭代法都失效，因此该问题的求解一直引人关注“P】．文献[1]首先研究了圆薄板在均布压力和中心集中力联合怍甩F的大藐度问题，它先用载荷双参数摄动，继而又以位移双参数摄动进行求解．最后指出

4、了双参数摄动在计算上的困难；文献[2]在gf人载荷分布函数使复合裁荷依单～参数变化之后，给出了此问题以平均挠本文1987年9月l2日收蓟．甘肃省自然斟学基金资助课题维普资讯http://www.cqvip.com应用数学与计算数学学报6卷角作为单一的摄动参数的摄动解；文献[3]构造地得到了该问题的级数精确解，并指出前述摄动洼的结果只是在载荷参数很小的情况下才有效．在上列文献中作者都只考虑了边缘固定夹紧的情形．本文将非线性微分方程边值问题化为积分算子方程问题，继而以牛顿过程处理这个非线性算子方程，最后利用多结点基样条函数逼近使问题归结为遥次求解线性代数方程组，由此获得了问题的渐近

5、解析解的表达式．利用这个解本文分析了复台载荷作用下圆平板的变形和应力分布，讨论了中心挠度为零的问题．这里同时考虑了固定夹紧．光滑夹紧、简单支承和铰链支承四种边界条件．二、基本方程和公式如图I所示复台载荷作用的圊薄板的VOnK自rm自n方程为D．⋯d[1(r害，))一{警害=i1。r一去1{dI1(r警))+古()=。相应的一般边界条件为r~TI：Wd1十{一1dCP3)，l_．鲁=o，警-o^．：一。(哉中．#为薄板中面的挠度．为应力函数，r为．圆板的半径，^为板厚，r为径向坐标D为薄板弯啦羁度：E和分别为杨氏弹性横量和糟松比，也帮如是由迪界氯件决定昀常数，对于各种唧；同的边界

6、条件它们泡取懂见文献[4]．显然，当0>0．尸>0或0

7、数．；,o／q．(2．7)维普资讯http://www.cqvip.com期用样条函数求解复台■轲下l捆平板的大挠度同题23J戡(+，≤1co，。(2．8)go．器丽，一地器萌，)一号(一)一{()，’它们分别是正方形区域0≤，≤1和区间0≤≤1上的连续函数．由方程(2．6)可以解出()，然后代八方程(25)得：．d()+l1G)G2(，){。()d)稚咖=一ql(x，)．(0≤≤1)(2．11)‘这样，关于两个未知函数的耦台非线性微分方程边值问题(2．1)一(2．4)被化为只含一个基本未知