用三弯矩法求解三次样条插值函数.doc

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1、教材76页例题：用三弯矩法求三次样条插值函数s(x)。allclear;A=[0010.522.031.5];B=[00.23-1];[m,n]=size(A);fori=1:(m-1)h(i)=A(i+1,1)-A(i,1);f(i)=(A(i+1,2)-A(i,2))/h(i);endfori=1:(m-2)u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));l(i+1)=1-u(i);d(i+1)=6*(f(i+1)-f(i))/(h(i)+h(i+1));endu(m-1)=1;l(1)=1

2、;d(1)=6*(f(1)-B(1,2))/h(1);d(m)=6*(B(2,2)-f(m-1))/h(m-1);C=2*eye(m);fori=1:(m-1)C(i,i+1)=l(i);C(i+1,i)=u(i);enddisp('三弯矩方程组的系数矩阵：');Cdisp('常数向量：');d=d'C1=[C,d];w(1)=C1(1,1);y(1)=d(1)/w(1);fori=2:mr(i-1)=l(i-1)/w(i-1);w(i)=C1(i,i)-u(i-1)*r(i-1);y(i)=(

3、d(i)-u(i-1)*y(i-1))/w(i);endM(m)=y(m);fori=(m-1):1M(i)=y(i)-r(i)*M(i+1);enddisp('三弯矩方程组的解：');M'symsx;fori=1:m-1disp('区间：');[A(i,1),A(i+1,1)]disp('s(x)表达式：')M(i)*(A(i+1,1)-x)^3/(6*h(i))+M(i+1)*(x-A(i,1))^3/(6*h(i))+(A(i,2)-M(i)*h(i)^2/6)*(A(i+1,1)-x)/

4、h(i)+(A(i+1,2)-M(i+1)*h(i)^2/6)*(x-A(i,1))/h(i)end运行结果：三弯矩方程组的系数矩阵：C=2.00001.0000000.50002.00000.5000000.50002.00000.5000001.00002.0000常数向量：d=1.80003.0000-6.0000-3.0000三弯矩方程组的解：ans=-0.36002.5200-3.72000.3600区间：ans=01s(x)表达式：ans=-3/50*(1-x)^3+21/50*x^

5、3+3/50+1/50*x区间：ans=12s(x)表达式：ans=21/50*(2-x)^3-31/50*(x-1)^3-123/50+127/50*x区间：ans=23s(x)表达式：ans=-31/50*(3-x)^3+3/50*(x-2)^3+249/50-59/50*x>>