正文描述:《样条函数及三次样条插值课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章函数近似计算的插值问题NumericalValueAnalysis5.6样条函数及三次样条插值15.6三次样条插值样条:是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘出光滑的外形曲线(放样)所用的工具.样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数一、三次样条插值函数定义1.2------(1)3二、三次样条插值多项式------(2)4------(3)------(4)5少两个条件并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制也要对插值多项式在两端点的状态加以
2、要求也就是所谓的边界条件:第一类(一阶)边界条件:第二类(二阶)边界条件:第三类(周期)边界条件:------(5)------(6)------(7)6加上任何一类边界条件(至少两个)后一般使用第一、二类边界条件,即------(8)或常用第二类边界条件.7------(9)8加以整理后可得------(10)------(11)9由条件由于以上两式相等,得10------(12)(12)式称为基本方程组其中:11如果问题要求满足第一类(一阶)边界条件:------(5)------(5)基本方程组(12)化为n-1阶方程组------(13)即将(13)式化为矩阵形式12
3、------(14)这是一个三对角方程组如果问题要求满足第二类(二阶自然)边界条件:------(6)13由(11)式,可知------(15)----(16)14------(17)------(18)与基本方程组(12)联合,并化为矩阵形式,得-----(19)15(19)式与(14)一样,都是三对角方程组,并且都严格对角占优可以使用追赶法求解,并且解是唯一的对于问题要求满足第三类(周期)边界条件请同学们自己思考现在回到(10)式16例.定理.最后,介绍一个有用的结论17《计算方法》:复习题5(5.3③④、5.7除外);例题5.1、5.6;习题5.2、5.3、5.4、5.
4、5、5.1318问题是不知道遗漏了哪个变量,需寻找一个替代变量Z,来进行上述检验。RESET检验中,采用所设定模型中被解释变量Y的估计值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。例如,先估计Y=0+1X1+v得:19再根据第三章第五节介绍的增加解释变量的F检验来判断是否增加这些“替代”变量。若仅增加一个“替代”变量,也可通过t检验来判断。20例如,在一元回归中,假设真实的函数形式是非线性的,用泰勒定理将其近似地表示为多项式:RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。因此,如果设定了线性模型,就意味着遗漏了相关变量X12、X13,等等。(*)21因此,在一元回归中,可通过检
5、验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。对多元回归,非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的非线性,这时可按遗漏变量的程序进行检验。22例如,估计Y=0+1X1+2X2+但却怀疑真实的函数形式是非线性的。这时,只需以估计出的Ŷ的若干次幂为“替代”变量,进行类似于如下模型的估计:再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。23例5.3.1:在§4.3商品进口的例中,估计了中国商品进口M与GDP的关系,并发现具有强烈的一阶自相关性。然而,由于仅用GDP来解释商品进口的变化,明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。因此,序列
6、相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。下面进行RESET检验。24用原回归模型估计出商品进口序列:R2=0.9484(-0.085)(8.274)(-6.457)(6.692)R2=0.984225在=5%下,查得临界值F0.05(2,20)=3.49判断:拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设,表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。26*(3)同期相关性的豪斯蔓(Hausman)检验由于在遗漏相关变量的情况下,往往导致解释变量与随机扰动项出现同期相关性,从而使得OLS估计量有偏且非一致。因此,对模型遗漏相关变量的检验可以用模型是否出现
7、解释变量与随机扰动项同期相关性的检验来替代。这就是豪斯蔓检验(1978)的主要思想。27当解释变量与随机扰动项同期相关时,通过工具变量法可得到参数的一致估计量。而当解释变量与随机扰动项同期无关时,OLS估计量就可得到参数的一致估计量。因此,只须检验IV估计量与OLS估计量是否有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同期无关。28对一元线性回归模型Y=0+1X+所检验的假设是H0:X与无同期相关。设一元样本回归模型为:29以Z为工具变量,则IV估计量为:(*)(*)式表明,IV估计量与OLS估计量
显示全部收起
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。