_样条函数及三次样条插值课件

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1、第二章函数近似计算的插值法NumericalAnalysis2.6样条函数及三次样条插值12.6三次样条插值样条:是指飞机或轮船等的制造过程中为描绘出光滑的外形曲线(放样)所用的工具.样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的1946年,Schoenberg将样条引入数学,即所谓的样条函数一、三次样条插值函数定义1.2------(1)3二、三次样条插值构造法—三转角方法------(2)4------(3)------(4)5少两个条件并且我们不能只对插值函数在中间节点的状态进行限制也要对插值多项式在两端点的

2、状态加以要求也就是所谓的边界条件:第一类(一阶)边界条件:第二类(二阶)边界条件:第三类(周期)边界条件:------(5)------(6)------(7)6加上任何一类边界条件(至少两个)后一般使用第一、二类边界条件,即------(8)或常用第二类边界条件.7------(9)8加以整理后可得------(10)------(11)9由条件由于以上两式相等,得10------(12)(12)式称为基本方程组其中：11如果问题要求满足第一类(一阶)边界条件:------(5)------(5)基本方程组(12)化为n-1阶方程组------(13)即将(13)式

3、化为矩阵形式12------(14)这是一个三对角方程组如果问题要求满足第二类(二阶自然)边界条件:------(6)13由(11)式,可知------(15)----(16)14------(17)------(18)与基本方程组(12)联合,并化为矩阵形式,得-----(19)15(19)式与(14)一样,都是三对角方程组,并且都严格对角占优可以使用追赶法求解,并且解是唯一的对于问题要求满足第三类(周期)边界条件请同学们自己思考现在回到(10)式16思考：定理.最后，给出一个有用的结论17复习题习题2.26、2.2718