三次样条插值函数.doc

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1、一．介绍早期工程师制图时，把富有弹性的细长木条（所谓样条）用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，然后沿木条画下曲线成为样条曲线。三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。三次样条插值多项式是一种分段函数，它在节点分成的每个小区间上是3次多项式，其在此区间上的表达式如下：因此，只要确定了的值，就确定了整个表达式，的计算方法如下：令：则满足如下n-1个方程：对于第一种边界条件下有如果令那么解就可以为一．程序框图一．源码symshn=9;%插入节点数，可以根据题目更改h=2/(n+1);u=0.5;v=0.5

2、;f=inline('1/(1+25*x.^2)');%输入函数，这个也可以根据题目更改g=inline('3/h*((c-b)/h-(b-a)/h)','a','b','c','h');fori=1:n+2x(1)=-1;x(i+1)=x(i)+2/(n+1);y(i)=f(x(i));endfori=1:nd(i)=g(y(i),y(i+1),y(i+2),h);endA=zeros(n,n);fori=1:nA(i,i)=2;endfori=1:n-1A(i,i+1)=u;A(i+1,i)=v;endB=zeros(n,1);fori=1:nB(i,1)=d(i)endC=in

3、v(A)*Bfori=1:nM(i)=C(i,1);endx=(-1:h/50:1);k=1./(1+25*x.^2);cs=spline(x,k);plot(x,k,'r.');holdon;ezplot('1/(1+25*x^2)',[-11]);title('三次样条插值曲线和f(x)曲线')二．结果系数矩阵弯矩M分段函数不同次幂x对应的系数三次样条插值函数与原函数