用函数求解温度计的读数问题

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1、用函数求解温度计的读数问题　　　　关于温度计的读数，首先要明确：常见温度计是利用液体的热胀冷缩性质而制成的，温度的高低与液柱的长度成线性关系。　　温度计的读数问题，通常有两类：一是无刻度的温度计，二是示数不准的温度计。一、无刻度温度计　　此类问题，据温度与液柱长度成线性关系，不难得出，温度t和长度（有时用格数表示）l的关系可用下式表示：t=kl+b　　上式的图象为一直线，以l为横坐标，t为纵坐标，则斜率k表示单位长度（或每格）表示的温度值，截距b为原长度对应的温度值。例1：一支没有刻度的温度计，插放在冰水混合物中时，水银柱长5cm，然后插放在1标准大气压下的沸水中，水银柱长

2、为30cm，若该温度计插入某液体中时长15cm，测液体的温度为多少？　　解：法一：解析法　　由t=kl+b，当l=5cm时，t=0℃；当l=30cm时，t=100℃，有方程组：　　　故此温度计满足下式：t=4l-20　　当l=15cm时，得t=40℃。　　法二：图象法　　据题意，有两点(5cm，0℃)，(30cm，100℃)，连接两点得此温度计的t－l图象如下图：　　　从图象上，不难得出，l=15cm时，t=40℃二、示数不准的温度计　　为了说明此类问题，我们从例题入手。例2：一支读数不准的温度计，在测冰水混合物时的读数为20度，在测1标准大气压下的沸水时读数为80度，求实

3、际温度为60℃时的示数为多少？　　因为温度计的刻度是均匀的，故读数不准的温度计上的读数与对应的实际温度的变化量成正比：　　　　　　上式中，t示表示不准确温度计上的示数，t实表示实际温度值，　　　　　此值不变，设为k，20表示0℃时的不准确温度计上的示数，对于同一温度计，此值也不变，设为b。上式变为t示=kt实+b　　表示一个不准确温度计上的示数与实际温度的线性关系。因而对于此题，有如下解法：　　法一：解析法　　当t实=0℃时，t示=20，当t实=100℃时，t示=80，有　　　故t示=0.6t实+20　　当t实=60℃时，t示=56度法二：图象法　　　有两点：(0℃，20)

4、，(100℃，80)，作图，连接两点得图象如图，不难得出当t实=60℃时，t示=56度　　（收稿日期：1997年1月）