用f（0）=0求解奇函数问题可靠吗.pdf

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1、用0)=0求解奇函数问题可靠吗■王梅许多师生在求解奇函数问题时总结出了一个“妙法”，用(一。。，0)u(0，+)，可见=0不在此定义域内．但此时的，(0)=0来巧解相关问题，常获得奇效．这种解法对吗?本文分定义域关于原点对称，而且容易验证，(一)=一)成立，因别举例剖析这种方法存在的几个盲区．此)是奇函数．一、定义域的存在性因此，本题正确答案是o=±1．例1若，()=(,／-2++／0一)+口一1是奇函数，四、推理的等价性求。的值．例4，()：是奇函数吗?若是，求出。的值；若解：因为f()是奇函数，所以f(0)=O口一1=Ojo不是，请说明理

2、由．=±1．解()的定义域是R，要使f()是奇函数，那么应有剖析：当0=1时()=(l++,／1一)，定义域是f(0)=0(1+a)=0口=一1．所以0=一1时f()是奇[一1，1]，关于原点对称．容易验证恒有，()=-f()()确函数．是奇函数．剖析：即使=0在定义域内0)=0与，()为奇函数也当n=一1时()=(一1++一1一)，定义域是是不等价的．它们之间的关系是)是奇函数．，(O)=0，但，ePf()不是函数，更不可能是奇函数．0)=0，()是奇函数．如)=一，，()=等，尽因此本题正确答案应是a=1．管满足，(0)：0，但并不是奇函

3、数．点评：求解函数问题，首先应使函数有意义，即定义域存在，可见0)=0是，()为奇函数的必要非充分条件．如果定义域不存在，还谈论什么奇函数．二、定义域的对称性正解：本例中f()=2+2a+()是奇函数铮例2，()=}_是奇函数，求。的值·f(一)=一f()铮+2a+a22=一2一2a一告甘(0+解()是奇函数(0)=0j=0j0=±1．1)(2+)+4a=0．剖析：当o=1时()=，定义域是≠一1，不关1-1，而2+≥2(并且仅当=0时取等号)，故于原点对称，故，()不是奇函数．(0+1)(2+)+4a≥2(2+1)+4a=2(0+1)≥当。

4、=一l时()=≠，其定义域是≠±1，关于原O．点对称．又容易验证有_厂(一)=-f()成立，故，()是奇函数．所以正确答案是n=一1．因此(n+1)+)=0甘点评：函数，()是奇函数的前提条件是定义域关于原点对．称；定义域不关于原点对称，那么_厂()就一定不是奇函数．当定这样，，(一)=一，()仅对{一0成立，即。≠一1或义域关于原点对称时，再考察是否有，(一)=一，()成立．三、定义域的多样性≠0时(一)≠一，()．因此，()：不可能是奇例3若，()=是奇函数，求。的值．函数．思考下列题的解法是否正确：解：由f()是奇函数(0)=oj=0j

5、。=1．1+n1．判断，()：L是否是奇函数．1++~／1一‘此时厂()=}，可见定义域是R，关于原点对称(0)解：因为f(0)=0，所以f()是奇函数．也有意义，而且容易验证2．判断，()=是否是奇函数．一)=一，()，则)是奇函数．由于各条件都满足，故n=1是正确的．解：因为f(0)无意义，所以f()不是奇函数．剖析：以上解答看似十分严谨，实则是默认=0在定义域提示：1．≠一12．可验证，(一)+，()=0．[江苏省东台中学(2242oo)]内而解答的．实际上，当n=一1时()=等，定义域是