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1、第2讲旋转体的计算本讲主要学习圆柱体和圆锥体的体积和表面积，以及三角形或长方形经过旋转之后形成的立体图形的体积。要求：理解并熟记圆柱和圆锥的体积和表面积计算公式。立体图形表面积体积侧面积＋2个底面积＝2πr×h＋2πr2底面积×高＝πr2×h侧面积＋底面积＝πl2＋πr2×底面积×高＝πr2h（一）补充练习：练习1、一个圆柱体的体体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米，将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？分析：根据圆柱体的体积公式推导过程，求增加的表面积，实际上就是求拼成的长方

2、体的两个侧面积之和。圆柱体转化为长方体，形状变了，但是体积并没变，体积还是50.24立方厘米，增加的表面积是求拼成的长方体的左右两个侧面积之和。体积÷长＝左（或右）侧面积解法1：50.24÷（2×3.14）×2＝16（平方厘米）解法2：50.24÷（3.14×22）＝4（厘米）……高2×4×2＝16（平方厘米）解法3：用长方体的表面积减去圆柱体的表面积。550.24÷（3.14×22）＝4（厘米）……圆柱的高（3.14×2×2＋3.14×2×4＋2×4）×2＝91.36（厘米2）……长方体的表面积2×3.14×2×4＋3.14×22×2＝

3、75.36（厘米2）……圆柱的表面积91.36－75.36＝16（厘米2）答：表面积增加了16平方厘米。练习2：如下图，是一个长方形的铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桐（接头处忽略不计），求这个油桐的容积。（π＝3.14）解：⑴油桐的底面直径16.56÷（1＋3.14）＝4（米）油桐的高4×2＝8（米）⑵油桐的容积π×（4÷2）2×8＝32π＝100.48（立方米）答：这个油桐的容积是100.48立方米。练习3：如下图，在长为35厘米的圆柱形管子的横截面上，最长直线段为20厘米，求这个管子的体积。（π＝3.14）分析：⑴圆筒形管

4、子的底面积为：π×OA2－π×OC2＝π×（OA2－OC2）＝π×AC2＝π×（）2＝π×（）2＝100π（平方厘米）⑵管子的体积：100π×35＝10990（立方厘米）答：这个管子的体积是10990立方厘米。5练习4：如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为16π。如果以AC边为轴旋转一周，所形成的圆锥的体积为12π。那么，如果以AB边为轴旋转一周，所形成的几何体的体积是多少？分析：⑴以BC边为轴旋转，π×AC2×BC×＝16πAC2×BC×＝16AC2×BC＝42×3AC＝4BC＝3进而得到AB＝5以AC边为轴旋

5、转，π×BC2×AC×＝12πBC2×AC×＝12BC2×AC＝32×4AC＝4BC＝3进而得到AB＝5⑵以5厘米的边（AB边）为轴，旋转一周得到的是正反两个圆锥的组合体。这两个圆锥的底面半径是边长5厘米这条边（AB边）上的高：3×4÷5＝2.4厘米，2个圆锥的高之和是5厘米。体积是×π×2.42×5＝9.6π＝30.144（立方厘米）（二）补充练习。【练习1】一个圆柱体的体体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米，将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？分析：根据圆柱体的体积公式推

6、导过程，求增加的表面积，实际上就是求拼成的长方体的两个侧面积之和。圆柱体转化为长方体，形状变了，但是体积并没变，体积还是50.24立方厘米，增加的表面积是指拼成的长方体的左右两个侧面积之和。体积÷长＝左（或右）侧面积解法1：50.24÷（2×3.14）×2＝16（平方厘米）解法2：50.24÷（3.14×22）＝4（厘米）……高2×4×2＝16（平方厘米）5解法3：用长方体的表面积减去圆柱体的表面积。50.24÷（3.14×22）＝4（厘米）……圆柱的高（3.14×2×2＋3.14×2×4＋2×4）×2＝91.36（厘米2）……长方体的表

7、面积2×3.14×2×4＋3.14×22×2＝75.36（厘米2）……圆柱的表面积91.36－75.36＝16（厘米2）答：表面积增加了16平方厘米。【练习2】如图，甲乙两个圆锥形的容器相同，甲容器中水的高度是圆椎高的，乙容器中水的高度是圆椎高的，比较甲、乙两个容器哪一个容器中盛的水多？多的是少的几倍？解：设圆椎容器的底面半径为r，高为h。甲乙两个容器中水平面的半径都是r，根据圆椎的体积公式V圆锥＝πr2，可得，V甲水＝πr2h－π（r）2×h＝πr2hV乙水＝π（r）2×h＝πr2hV甲水÷V乙水＝πr2h÷πr2h＝÷＝＝2倍答：甲容

8、器盛水多，甲容器盛的水是乙容器的2倍。【练习3】如图，ABCD是矩形，BC＝6cm，AC＝10cm，对角线AC、BD相交于O，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是