小升初衔接班 第9讲 有理数的乘方.doc

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1、第9讲有理数的乘方一、【学习目标】1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及探索精神；3．渗透分类讨论思想．4.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．二、【知识要点】1.乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．，记作，读作的次幂（或的次方）.因此一般地，在中，取任意有理数，取正整数．点拨：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当看作的次方的结果时，也可以读作的n次幂．2．乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，

2、就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．3.计算：(-1)2(-2)3(-3)4(-4)5(-5)6……(+1)2(+2)3(+3)4(+4)5(+5)6……(1)横向观察正数的任何次幂都是数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍，偶次幂．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？4.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；点拨：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零

3、的任何次幂都是零．任何一个数的偶次幂都是非负数．用符表示为：（是正整数）①当时，；②当时，，；③.当时，；④当是任意有理数时，.⑤6.科学记数法：⑴口答：①.说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．②计算：101，102，103，104，105，106，1010左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米／秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能

4、简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法．⑵.的特征：观察：，，，，，，……点拨：中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数相同，比运算结果的数位少1.练习(1)：把下面各数写成10的幂的形式．1000，100000000，100000000000．练习(2)：指出下列各数是几位数．103，105，1012，10100.⑶任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于

5、小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．⑷科学记数法定义根据上面例子，我们把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母表示数，则，这就是科学记数法．三、【典例精析】例1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；例2.计算：(1).(-1)2001

6、，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2).．例3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2．例4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2；(2)a3=(-a)3；例5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？例6．若(a+1)2+

7、b-2

8、=0，求的值．例7.用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；(2)57000000；(3)696000；(4)300000000；(5

9、)-78000；(6)12000000000．例8．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．四、【过关精练】1.⑴.的底数是_______，结果是_______.⑵.－32的底数是_______，结果是_______.⑶.(－)4的底数是_____，结果是_____.⑷.－()4的底数是_____，结果是_____，－的底数是_____，结果是_____.2.⑴._______；⑵.48÷(－2)5=_______.3.n为正整数，则（－1）2n=_______,(－

10、1)2n+1=_______.4.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.5.一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______6.