横观各向同性材料的剪切模量

《横观各向同性材料的剪切模量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、,应用数学和力学第4卷第3期(1083年5月)应用数学和力学编委会编人ppliedMathematiesandMeehanies四川人民出版社出版横观各向同性材料的剪切模蛋怜张建平,(美国怀俄明大学土木工程系1982年9月9日收到)摘要本文提出了一个决定横观各向同性材料的独立剪切模量的新的简单方法.给出了数学公式和推导及其解,也提出了测定仪器及其测定结果.本法曾用Green河岩层的油页岩试验过,这种油页岩就是横观各向同性材料.本文结果也和其它近似结果并和声学试验法的结果比较过.本文也用已知剪切模虽的材料来校核本文的测定方法.、一引论及理论〔”.在地面上分布最广的具有一个对称轴的各向异性材料

2、称为横观各向同性材料可能就是这种材料.它们包括很多复合材料即分层材料和地壳中大量的水成岩.在水成岩中,每...,层很薄,其厚度甚至只有0025毫米,即0001英寸(图1)在人造的复合材料中层厚一.,.般要厚得很多从;力学和化学上看每层都是各向同性的但其性质则各层之间都不相同,,,:,,:。,v3,,3;宏观上看分层比较均匀的总体的材料特性可以用弹性常数EE和G来表示,;13一.其中轴l和轴2都是各向同性轴轴3为对称轴G~13坐标面上的剪切模量为了完全确,.定横观各向同性材料的特性我们必须决定这五个常数,仁‘’,〔“,“’.,〔5’一般讲来这些材料都是超弹性的也是非线性的所以用声学方法是难以

3、测定这五个非线性弹性常数的.力学上讲,从单轴试验,求得杨氏模量和泊桑比是很简单.,.it〔。’s‘7’的对正交各向异性材料而言我们共有九个独立弹性常数Wt等和蔡(Tai)曾设计用方板的扭变试验方法测定这些正交各向异性材料的剪切模量。横观各向同性材料可以看作是正交.,,各向异性材料的受有限制的子属不过对横观各向同性材料而言各层之间的变.,化通常比较明显(图1)因此垂直于层片平面的试件尺寸b应该比平行于层片的试件尺寸a,.,.小见图2这就是说用矩形板试件比用方板试件更为适宜‘“,“’,二,,,二、,,二3按习惯符号设介为原点在板中面上中心点的右手卡氏坐标(图2)而凡为.,戈:,3.。,。,,,

4、,%3板面内的坐标于是%和轴处于层面内而二轴则垂直于层面并设。x丸轴各为向.:的位移对各向异性材料而言.谧。}=〔C〕{:}(11)其中{。,,}和{朴分别是应变张量和应力张量而「C〕为柔度矩阵它是广义虎克定律中刚度矩.,〔吕’,,,.阵的逆矩阵对于平板的解而言用了简化标号系统以后在23轴内方程(11)可以化朴本刊特邀编委,美国怀俄明大学土木工程系教授.横观各向同性材料的剪切模量2白1‘2,“,吕’而:对横观各向同性材料言。:。。26朋C一C=C一C,..于是(15)至(110)诸式化为23z22a2,23。:一己沃日a娜一U一(C、c)是2。。a。.~一云(几叽+C)(113)日2封日。

5、a“‘C’1.(14)日劣Zax。一丈,Z:,,,a3戈2‘7,。’.对于纯扭的板而言弯矩M和M都是常量因此应力巩都不是和凡的函数..,把(112)至(114)诸式积分得22:Z一2333u,二:,一一x:+Cx:)一(Cx;+C二、)(人/2xa)=一毕(C左令一令%丸凡+C‘从+C“凡+C;了1.15),,.,Z:,Z:其中CfC二C二都是积分常量在板的角点上弯矩M和M都是零其实由于M和M是,,,7,“’,均匀的因此它们在板内各点上都是零而且‘ZZJ矛、少卢、r、.Za6=o了.、r电、.、J.、‘、.、.、百了心曰.通1几.一二1,1.‘L.1胜O‘0自.,1上,上.口O甘工n丹O,

6、/、产尹、产护、产甘.J.,.二bh2-工丫0吕n2M/.:a2a36=0M=八/由此,得JZ叮:==0..⋯这是在板角和板内各点都适用的于是(115)式化为⋯u一xZ二3二:“3=一C+C‘+C“+C;令:有下列边界条件适用。U二二二O对凡二+a/2和二二+b/2二2戈3O对二一a/2和二一b/2二2O对二一a/2和凡二+b/2,(1一9)式变成在采用了上述条件后/b戈,,。ab、、八。。,,以一一Cl义X一气二十一万生一一丁I一一-一一艺艺41在载荷尸上(图2)2a,:;uu尸.二二/2二=一b/2二(124).,。..,。尸是可以用实验测得的因此把(124)式代入(123)式解位移

7、我们将假定它是已知的。。:出C~h材P.。。奋一(125)七=一一’a口J。:应力儿可以用参考文献L」的表达式表示如下292张建平。6M.a。(126)二么h,根据Kirehhoff的板的理‘。’中其论。,M=尸/2(127).,..,:把(126)(127)两式代入(125)式给出3u尸。。h.C二(128)3尸ab剪23l。切模量G在横观各向同性材料中和G相,,‘等它们是C6的倒数于是(,。:。一3尸abG=G二=.