横观各向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解

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1、万方数据学校代号：学号：密级：10532S12023021公开湖南大学硕士学位论文横观各向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解芏焦宝通厶筵刍；奎重塞万方数据iIIIIIHIIIIII111Y2764700Three--dimensionalquasi·-staticgeneralsolutionandFundamentalsolutionsfortransverselyisotropicpyroelectricmaterialsbyLIZhongshiB．E．(HunanUniversity)20

2、12AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringSolidMechanicsintheGraduateSch001HunanUniversitySupervisorProfessorHOUPengfeiMarch，2015万方数据湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不

3、包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：花否复日期：训fr年口7月刁日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于l、保密

4、口，在年解密后适用本授权书。2、不保密团。作者签名：导师签名：(请在以上相应方框内打“√”)鑫碜日期：玑fr年口；’月刃日日期：咖，f年3耶护日万方数据横观备向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解摘要随着科技的不断进步，焦热电材料在航空航天、机械以及电力电子等工程领域应用越来越广泛，也带来了各种焦热电问题。对基于焦热电控制方程的通解和基本解的研究是焦热电问题研究的基础。其中通解是获得包括基本解在内的各种解析解的基础。而集中载荷作用下的基本解则可以基于叠加原理，用来构造很多实际问题的解析解，另外它们

5、也是边界元法以及断裂、缺损、夹杂分析的基础。在以往的研究中，焦热电材料的准静态通解和动态通解都含有一个复杂的高阶偏微分方程，这就给使用带来了很大不便。另外，基本解的主要成果集中在静态和稳态范围内。而准静态是焦热电材料和器件常见的工作状态，主要发生在启动、关机阶段和各种热冲击工况。这些都是容易引起焦热电材料和器件失效的工作状态。本文则在此背景下，拟对工程中常见的横观各向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解进行研究。首先，基于横观各向同性焦热电材料的本构方程、平衡方程和准静态热传导方程，利用微分算子理

6、论、Almansi基本定理以及一些数学变换，推导得到了用四个调和函数和三个满足热传导方程的函数表示的三维准静态通解。其次，对于脉冲点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体，利用狄拉克函数的相关性质，用它来描述点热源随时间的变化，再引入误差函数，构造了通解中对应的含有待定常数的新颖函数，将其代入通解，再利用热量守恒定律确定待定常数，得到它的基本解。再对脉冲点热源作用下的基本解中各分量以及一些系数进行无量纲化，通过计算，得到了耦合场中各分量随时间变化的等值线图。通过对等值线图的分析，得到了一些结论

7、。然后，对于阶跃点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体，利用阶跃函数的基本性质，引入单位阶跃函数来表示点热源随时间的变化。再通过构造含有待定常数的新颖函数，代入通解，利用热传导定律确定待定常数，得到它的基本解。再对阶跃点热源作用下的基本解中各分量以及一些系数进行无量纲化，通过数值计算，得到了祸合场中各分量随时间变化的等值线图。通过对等值线图的分析，得到了一些有价值的结论。晟后，对于谐波点热源作用在原点的横观各向同性焦热电材料无限体，引入指数函数，构造了通解中对应的含有待定常数的新颖函数，将其

8、代入通解，再利用热量守恒定万方数据硕士学位论文律以及Laplace逆变换确定待定常数，从而得到它的基本解。然后对耦合场中各分量以及新引入的系数进行无量纲化，通过数值计算，给出了在谐波点热源形式下，耦合场温度增量、应力分量和电位移分量随时间变化的等值线图。通过对等值线的分析，得到了一些有工程价值的结论。关键词：焦热电材料；准静态；通解；基本解：点热源；脉冲；阶跃：谐波万方数据横观各向同性焦热电材料的三维准静态通解和基本解AbstractWiththedevelopmen