材料力学作业解析(678章)

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1、材料力学作业解析(第6-7-8章)2013年5月15日第6章6－1长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es=200GPa，Ea=70GPa，F=60kN。试求钢杆上C处位移。P第6章解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩;C点的位移等于钢杆伸长量与铝筒压缩量之和。F´PFPBBAaAslEaEslAFCPF´P第6章FPF´P其中：BBA

2、33sFl6010×××1.210Δl==PAB0930.935mmAa33−6aEEA7010××××1.101010lslaaEa33Fl6010×××2.110Δ=lPBC==450mm4.50mmsπEA32Ass20010×××15C4FPF´Pull=Δ+Δ=0.9354.50+=5.435mmCsa第6章6－2悬臂梁受均布载荷和集中力偶作用如图所示。试根据梁的挠曲线微分方程、约束条件和连续条件，求梁的挠度曲线表达式，并给出梁自由端截面B处的挠度和转角。第6章解:（1）首先写出梁的弯矩方程：112221

3、OA段：M=ql−−=−ql()xqlxqx22212AB段：MlM=−−q()lx2（2）建立挠曲线微分方程：2dw12OA段：EI=−qxqlx2dx22dw12AB段：EI2=−ql()xdx2第6章（3）积分建立挠曲线微分方程：2111dw1243OA段：EI2=−qxqlxwx()=−(qxqlx+AxB+)dx2EI2462EIdw=1ql()−x211⎛⎞4AB段：2wx()=−⎜⎟qlx()+CxD+dx2EI⎝⎠24（4）利用边界条件与连续条件确定积分常数：OA段：wB=00⇒=x=0dw=00⇒

4、=Adxx=011431wx()=−(qxqlx)EI246第6章（4）利用边界条件与连续条件确定积分常数：11431OA段：wx()=(qx−qlx)EI246AB段：11⎛⎞4wx()=⎜⎟q(llC−++x)CxDDEI⎝⎠24AB段（连续条件）：7144411⎛⎞1⎛ll⎞11⎛⎞−qqqql=−=⎜⎟qlw⎜⎟=⎜qlC++D⎟2416×EIEI⎝⎠2416××68⎝2⎠EI⎝2416×2⎠5133111⎛⎞⎛l⎞1⎛13⎞−=−qqql⎜⎟⎜qlw=′⎟=⎜−qqlC+⎟48EIEI⎝⎠⎝68×82⎠E

5、I⎝48⎠3434qlql11⎛⎞4qqqlqlCD===−=wx()=⎜⎟qlx(−−)x+1248EI⎝⎠241248第6章（5）梁的B点挠度和转角为：11431OA段：wx()=−(qxqlx)EI2463411⎛⎞4qlllqlAB段：wx()=−⎜⎟qlx()−x+EI⎝⎠2412484qlwl()=−16EI3dwqlθ()l==−dx12EIxl=第6章6－3简支梁承受间断性分布载荷作用，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。第6章解：两种坐标系，两种计算模型：第一种坐标系xO

6、w第二种坐标系xOw第6章xOFREwl5ql⋅+⋅qll223（1）弯矩方程：∑=M0Fq==lARE44l12qqq22M()xFx=−02−−xl＋xl−−−xl3RE222（2）挠曲线微分方程：2dwx()EI=−Mx()2dx312qqq22=−−qlx02+−xl－x−l+−x3l4222第6章（2）挠曲线微分方程：2dwx()EI=−Mx()2dx312qqq22=−−qlx02+−xl－x−l+−x3l4222(3)微分方程的积分：32qqq333EIθ=−qlx+xl−－x−23l+x−l+C86

7、6633qqq444EIw=−qlx+xl−－＋x−23lx−l+CxD+24242424(4)确定积分常数：633xw==0000,(00)⇒DDl=00440;x==4l,w(40lClC)⇒=qll48第6章(5)挠度方程：363qqq44433EIw=−qlx+xl−－x−23l+x−l+qlx2424242448(6)中点挠度：35qlxl==2;wl(2)3EI(完)第6章6－4试用叠加法求下列各梁的截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。(a)(b)第6章解：首先将梁上的载荷分解为两种简

8、单情形的叠加。原来梁的变形和位移等于两种载荷引起的变形和位移的叠加：wwMwAA=+12()A(q)ql2/2θ(M)A1=+MqwA1(M)θθBB12()θB()ABl/2l/2wA2(q)ABθ(q)A2l/2l/2第6章由挠度表查得ql2/2θ(M)w(M)A1A1212⎛⎞lABql⎜⎟4ll/2ll/222⎝⎠qlwMA1()=−=−21EI6E