材料力学作业解析(910章)

《材料力学作业解析(910章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、材料力学作业解析(第9-10章)2013年6月5日第9章9－1图示刚性杆AD在B、E两处由弹簧刚度为k的两根弹簧所支承，并在F力作用下保持水平平衡位置。试P求系统的分叉载荷Fcr。（提示：假定AB杆在微小P倾角时保持平衡。）第9章解：当载荷达临界值时，刚性杆将在微小位移下保持平衡。设一端弹簧伸长δ，一端弹簧伸长δ。则刚性12杆受力如图所示。FPcrABθFPcrkδ1akδ2l由平衡条件∑Fy=0得到：kδ1=kδ2δ1=δ2=δ∑MaA=0得到：FP⋅ltanθ=kδ222δkaka注意：tan

2、θ=F=即：F=PPcra2l2l问题的性质…结果的合理性分析…第9章9－2图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l=3m，直径d=20mm，柱子轴线之间的间距a=60mm。柱子的材料均为QQ35235钢，E=200GPa，柱子所受载荷F的作用线与两柱子等间距P，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。。第9章解：本题可能的失稳方式有四种，如图所示。（a）两杆分别失稳（沿z方向平移，包括单独失稳）（b）两杆作为整体绕y轴失稳（绕y轴

3、转动）（c）两杆作为整体绕z轴失稳（绕z轴转动）（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平移失稳（沿y方向平移）从刚性块的可能状态出发，进行处理（六自由度）…第9章F（a）沿z方向平移，包括单独失稳相当于两端固定问题（μ=050.5）。单根：42πd2πE⋅34πEI64πEdF′===Pcr222(μl)(0.5l)16l(a)34πEdF=2×F′=PcrPcr28l第9章（b）绕y轴转动F相当于一端固定，一端自由问题（μ=2）。π2EI2Ed43Ed4yπEπdπEdF==⋅2⋅=Pcr2264

4、2(μl)4l128l(b)第9章F（c）绕z轴转动相当于一端固定，一端自由问题（μ=2）。但是，与（b）不同的是两杆的屈曲位移相互限制，形成一个整体结构失稳。(a)π2EIπππ24EddaE⎡2⎛⎞2⎤π3d2Fd==⋅z24⋅+⋅=⎢⎥⎢⎜⎜⎟⎟⎥()22+aPcr()μll224644⎜⎝⎠2⎟128l2⎢⎣⎥⎦第9章（d）沿y轴平移F相当于两端固定问题（μ=050.5）。但是，与（a）不同的是两杆的屈曲位移相互限制，形成一个整体结构失稳。(d)π2EI4πππ24EddaE⎡⎤2⎛⎞2π

5、3d2Fd==⋅z24⋅+⋅=⎢⎥⎢⎥⎜⎜⎟⎟()22+aPcr()μll22644⎜⎝⎠2⎟8l2⎢⎣⎦⎥第9章综合比较：34πEd()aF=Pcr28l34πEd()bF=Pcr2128l32πEd22()cF=+(da4)Pcr2128l32πEd22()dF=+(da4)Pcr28l结果的合理性分析…第9章34πEd()aF=Pcr28l34πEd()bF=Pcr2128l32πEd22()cF=+(da4)Pcr2128l32πEd22()dF=+(da4)Pcr28l34394−12(

6、)ib()ππEd××××200102010FFPcr==min{}PcrFPcr=22==861128l1283×第9章9－3推导两端固支细长压杆的临界载荷公式。第9章第9章第9章第9章9－4图示结构中AB为圆截面杆，直径d=80mm，杆BC为正方形截面，边长a=70mm，两杆材料均为Q235钢，E=200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l=3m，稳定安全因数=2.5。试按照细长杆理论确定此结构的许可载荷[F]。P题中图有问题…第9章第9章第9章9－5图

7、示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，各杆直径均为d=40mm，a=1m，材料均为Q235钢，[][σ]=160MPa，[σ]=0.604[σ]，各杆之间均采用铰链连接。试：cr（1）求结构的许可载荷[F]；P（2）若F力的方向与图中相反，结构的许可载荷应为多少？P第9章第9章原题中[σ]=0.604[σ]有问题…cr第9章9－6如图所示，弹性细长杆AC的长度为l，弯曲刚度EI为常值，刚性杆CB的长度为a，二者通过铰链连接。试：（1）建立临界压力F应该满足的方程；（2）分别对a=0和a=∞情形下的临界

8、压力进行讨论。laFACAB第9章解：laF设梁在压力作用下发生微弯，A设梁的挠度为w，梁右端的挠ACB度为δ，如图(a)所示，梁的约束反力如图(b)所示。对刚性杆BC有：FδFQδ=⇒=aQa对梁AC有：图(a)F=FQQA=MA=−−QFδA根据平衡方程，梁的内力分布为：F()xF=QxQ()=MxQxlFwx()=(−+)[()−δ]图(b)第9章建立小挠度微分方程：2dwEI=−−−Qxl()Fwx[]()−δ2dxFδ2F将Q=代入上式，并取k=得：aEI2dw22δ++