材料力学作业解析.pdf

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1、材料力学作业解析(第3-4-5章)2014年4月8日第3章3－1图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p=10kN/m，在自由端D处作用有集中力F=20kN。已P知杆的横截面面积A=2.0×10-4m2，长度l=4m。试求：（1）A、B、E截面上的正应力；（2）杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：首先需要画出轴力图…，然后求出指定截面的正应力，进进步一步确定危险截面和最大正应力。第3章3－2试求图a、b中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。第3章3－3正方形截面杆一端固定，另一端

2、自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力F。若已知PF=1kN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上P的最大正应力，并指出其作用位置。指出其作用位置…第3章3－4图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F通过刚P性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：（1）导出复合材料柱横截面上正应力与F、Pb、b、h和E、E之间的关系式；01as（2）已知F=385kN=385kN；E=70GPa=70GPa，E=Pas200GPa；b=30mm，b=20mm，01h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。

3、第3章解：（问题的性质…）平衡方程：F+F=FNsNaP变形协调：Δls＝ΔlaFNx物性关系：σx=Eεx=AΔlFlFl=NsNaε,Δls＝Δla=xlEsAsEaAa⎧EsAsF=F⎪NsP⎪EsAs+EaAa联立解出：⎨EA⎪F=aaF⎪NaP⎩EsAs+EaAa第3章⎧EsAsF=F⎪NsP⎪EsAs+EaAa⎨EA⎪F=aaF⎪NaPEA+EA⎩EsAs+EaAa(1)．复合材料柱横截面上正应力与F、b、b、h和E、E之间的关系式P01as−FEFNaaPσ==−aAbhE+2bhEa0s1a−FE

4、FEFNssPsPσ===sAEbh+E⋅2bhbhE+2bhEss0a10s1a(2).已知F=385kN；E=70GPa，E=200GPa；b=30mm，b=20mm，Pas01h=50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。第3章⎧EsAs⎧Es⎪FNs=EA+EAFP⎪σs=FP⎪ssaa⎪EsAs+EaAa⎨⎨EAE⎪F=aaF⎪=aFNaPσaP⎪⎩EsAs+EaAa⎪⎩EsAs+EaAa几个应该思考的问题：1.表达式的特点;2.一般复合材料问题；3.类似的扭转和弯曲问题;4.责任如何承担问题.结论：

5、皎皎者易污，挠挠者易折第3章3－5矩形截面柱受偏心压力F作用如图所示，试证明：P（1）当铅垂力F作用在下面方程所描述的直线上的任意点Pzy1时，点A的正应力等于零；PP+=bh6（2）为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。第3章3－6承受集度为q=2.0kN/m均布载荷的木制简支梁，其截面为直径d=160mm的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。第3章qyqz解：（问题的性质…）首先将铅垂方向的载荷沿截面的形心主

6、轴方向分解：qy=qcos20°qz=qsin20°然后，确定xy平面和xz平面内的最大弯矩qy2ql1M=z=qsin20°=342N⋅mABymaxq82yqyCAB2qlyM==940N⋅mzmaxMz(N.m)qy8=939.7N.m2第3章第三，计算半圆形截面的惯性矩：44−121πd1π×160×10−6Iy=⋅==16.1×10m4264264421πdπd2d2−6Iz=−⋅()=4.4956×10m426483π第四，计算最大拉应力，根据M和M的实际方向(分析发生位置…）yz+MzMyd9402

7、×0.16342−6σ=⋅y+⋅=(×+×0.08)×10maxc−63π−6II24.4956×1016.1×10zy=8.80MPa（左下角A点）第3章第四，计算最大压应力，根据M和M的实际方向(分析发生位置…）yzADαB最大压应力点应在AB弧间，假设发生在D点－⎡Mzmax(Rsinα−yc)Mymax⋅Rcosα⎤σmax=−⎢+⎥⎢⎣IzIy⎥⎦－MI940×16.1×10−6dσzmaxymax=0tanα===9.834IM−6dαzymax4.4956×10×342α=84.19°第3章ADαB

8、－⎡Mzmax(Rsinα−yc)Mymax⋅Rcosα⎤α=84.19°σmax=−⎢+⎥⎢⎣IzIy⎥⎦⎛2×160−3⎞⎜940(80sin84.19°−)×10−3⎟−=−⎜3π+342×80cos84.19°×10⎟×10−6=−9.71σmaxMPa⎜4.4956×10−616.1×10−6⎟⎜⎟⎝⎠第3章3－7试求如图所示的正方形实心台阶砖柱由于荷载引起的横