数学归纳法习题.doc

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1、§11.5数学归纳法(时间：50分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·怀化模拟)用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是(　　)A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立2．(2011·鹤壁模拟)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是

2、(　　)A．2k－1B．2k－1C．2kD．2k＋13．(2011·巢湖联考)对于不等式

3、．(k＋2)3C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)35．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边(　　)A．增加了一项B．增加了两项、C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对二、填空题(每小题4分，共16分)6．(2011·淮南调研)若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是_____．7．观察不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N*)．8．(2011·东莞调研

4、)已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．9．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1……三、解答题(共3小题，共34分)10．(本小题满分10分)试证：当n∈N*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．11．(本小题满分12分)已知数列{an}的各项都

5、是正数，且满足：a0＝1，an＋1＝an·(4－an)(n∈N)．证明：an

6、案：C3．解析：在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．答案：D4．解析：假设当n＝k时，原式能被9整除，即k2＋(k＋1)3＋(k＋2)3能被9整除．当n＝k＋1时，(k＋1)3＋(k＋2)3＋(k＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k＋3)3展开，让其出现k3即可．答案：A5．解析：∵n＝k时，左边＝＋＋…＋，n＝k＋1时，左边＝＋＋…＋＋＋，∴增加了两项、，少了一项.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)6．解析：∵f(k)＝12＋22＋…＋(2k)2，∴f(k＋1)＝12＋22＋…＋(2k)2＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2；∴f(k

7、＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)2.答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)27．解析：3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，可猜测：1＋＋＋…＋>.答案：1＋＋＋…＋>8．解析：本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3＝3＋2＝4＋1；…；一个整数n所拥有数对为(n－1)对．设1＋2＋3＋…＋(n－1)＝60，∴＝60，∴n＝11时还多5对数，且这5对数和都为12，12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，∴第60个数对为(5,7)．答案：(5,7)9．……解析：所有