基于基差风险模型带红利支付的最优交易策略-论文.pdf

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1、第29卷第2期安徽工程大学学报Vo1．29．NO．22014年6月JournalofAnhuiPolytechnicUniversityJun．，2014文章编号：16722—477(2014)02—0086—04基于基差风险模型带红利支付的最优交易策略李娟，费为银，陈喜梅(1．芜湖职业技术学院经济管理学院，安徽芜湖241000；2．安徽工程大学数理学院，安徽芜湖241000)摘要：在部分信息下研究“基差风险模型”中引入红利率影响因素时，投资人终端净财富期望指数效用最大化问题．先建立部分信息下的金融市场框架和带有红利支付的“基差风险模型”，再应用半鞅理论和倒向随机微分方程，求解价值

2、过程和最优交易策略精确解．关键词：基差风险模型；红利率；鞅；倒向随机微分方程；最优交易策略中图分类号：0211．6；F224．9；F830文献标识码：A随着金融业的迅猛发展，投资理财模型的研究越来越广泛．而对于金融市场中包含两个风险资产(可交易资产和不可交易资产，其动力学由两个相关布朗运动驱动)和一个未定权益，寻求最优交易策略对冲未定权益的模型(即基差风险模型)研究，尤其受到学者们的关注．文献[1—5]给出可交易风险资产价格过程的漂移项、波动项以及两个布朗运动相关系数等参量均为常数时的“基差风险模型”研究成果．Frei和Schweizer[6将布朗运动的相关系数推广到关于信息集的一

3、个可料过程．Mania和Santacroce[7将交易资产价格和不可交易资产价格的漂移项和波动项推广为函数形式，求解了“基差风险模型”的最优对冲策略和价值过程．事实上，对于持有上市公司股票的投资者来说，收益除了来自股票的不确定变动部分，还包含派发的红利收益，因此对含有可交易资产的投资组合模型考虑红利是有必要的．胡慧敏等[8在部分信息下考虑带有红利支付的Lakner模型，赵小艳和段启宏[g以及费为银[1。。考虑了红利支付对投资消费的影响．本文在文献[7]的“基差风险模型”中引入红利率，已知不可交易资产信息，求解最优交易策略对冲未定权益，以实现投资人期望指数效用最大化的投资目标．相较于

4、文献[8—1o3的研究模型，本文的红利率是关于不可交易资产价格的泛函，对红利率的刻画更具一般性，研究结果更具实务操作的参考价值．1带有红利支付的“基差风险模型”设叫，硼是定义在完备概率空间(，()f∈[。，刀，P)上的标准布朗运动，相关系数ID∈(一1，1)，其中：表示从0时刻到丁时刻的全部市场信息．金融市场含有两种风险资产和一种未定权益，一是可交易资产(如股票)，收益率过程dS一(t，71)dt+a(t，叩)dt+a(t，71)dw，(1)二是不可交易资产(如股票价格指数、通胀率等)，价格过程d一b(t，r1)dt+a(t，7)dwt，(2)三是H为T时刻未定权益的随机支付．a(

5、t，)是可交易风险资产派发的红利率，(，71)和a(t，)分别表示可交易资产的平均收益率和波动率，n(￡，叩)和b(t，71)表示不可交易资产的波动率和平均收益率．设市场无rT风险利率，-一0，(1)和(2)中的系数，，，口，b均为适应的泛函，且满足条件(i)～(iV)：(i)I一0，I^、2dt≤L，L为正常数；(ii)≥0，n>0；(jii)(2)式存在唯一强解；(iV)H是关于ar-代数F}V()可测的、有界的随机变量，其中是独立于S和刁的随机变量．由上述条件知，信息集’一F，可观测信息集F7：F，其中F(或F”)表示由布朗运动重生盛增广信息流．已知不可交易资产价格17的信息

6、，指数效用函数u(z)一一e一(a>o)，收稿日期：2014—02—26基金项目：国家自然科学基金资助项目(71171003；61203139)；安徽省高校自然科学基金资助项目(KJ2013B350；KJ2Ol3B023)作者简介：李娟(1982一)，女，安徽六安人，讲师，硕士．第2期李娟，等：基于基差风险模型带红利支付的最优交易策略求解投资人终端净财富期望指数效用最大化问题．设为投资人的初始财富，为t时刻投资在可交易资产的金额，对冲未定权益H，得终端净财富过程x一z+fT丌dS一H，取期望指数效用最大化maximizeEE一‘外J：“一H]7f∈II(F)，(3不失一般性，取z=

7、0，(3)式化简为minimizeEI-e-"‘J：一m]丌∈II(F)，(4)II()表示满足～可料S一可积过程，r的集类，称为容许策略集．为计算方便，设Wt一+=，(5)其中和是两个相互独立的布朗运动，因此是关于信息流F”·(相当于t”)的布朗运动．令=一，(6)则叫和叫也是两个相互独立的布朗运动，联立(5)和(6)式解得硼=一~／，(7)令：Jro(M，叩)d锄，一—Jfoz。(u,r／)d，丸：=t一，则：EEM,I聊]：El(￡，y)dw~fF7]：E