含交易费用且支付红利的期权定价模型研究.doc

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1、含交易费用且支付红利的期权定价模型研究　摘要：本文在已有支付红利的期权定价模型和含交易费用的期权定价模型基础上，给出含交易费用且支付红利的期权定价模型，该模型会更切合实际，该定价也与实际交易更接近。　　关键词：支付红利；交易费用；期权定价模型　　姜礼尚已经给出只支付红利的期权定价模型，仅含交易费用的期权定价模型也已经有人给出。给出支付红利且含交易费用的期权定价模型就会更符合实际期权交易中的交易活动，本文就是在两人给出模型的基础上给出含有此两条件的期权定价模型。　　一、支付红利的期权定价模型　　基本假设　　（一）原生资产的价格适

2、合随机微分方程　　，(1)　　（二）无风险利率,假定期望收益率，　　（三）原生资产连续支付红利，红利率是,　　（四）不支付交易费和税收　　（五）不存在套利机会　　考虑红利情况下，期权定价的方程为　　(2)　　欧式看涨期权的定价公式为　　(3)　　其中　　欧式看跌期权的定价公式为　　(4)　　其中的定义见上式。　　永久美式期权的定价模型为　　美式期权的定价模型为　　(6)　　这里　　当假设条件(3)为（3′)原生资产只在固定日支付红利(若原生资产是股票，是每一股支付的红利)。则股价从下跌为-上面(3)-(6)四式对应的公式只需将

3、变为-即可。　　当(3)、(4)条件分别变为(3″)原生资产不支付红利，(4″)支付交易费，但不支付税收。王萍建立了含交易费用的期权定价模型。　　二、含交易费用的期权定价模型　　（一）交易费用与标的资产总量成正比　　假定交易费用由多投方支付，用交易额的固定比例来表示，为交易份额，交易费用为　　(7)2　　则欧式看涨期权的定价方程为　　(8)　　若到期日为，执行价格为,有交易费用的欧式看涨多头价值的解析解　　(9)　　其中，　　相应的欧式看跌期权多头价值的定价公式为　　(10)　　（二）复杂交易费用情形　　若买卖份额股票的交易费

4、用(,)是为关于和的二元函数，则期望交易费用是　　相应的欧式看涨期权的定价方程为　　(11)　　对于这两种情况的美式期权的定价问题只需令(8)，(10)代入相应部分即可。　　三、含交易费用且支付红利的期权定价模型　　当(3)、(4)条件分别变为(3€F?)原生资产连续支付红利，在时间时刻支付红利率为(),代表第次支付红利；(4€F?)支付交易费用，但不支付税收，且在时间时刻支付交易费用，代表第次支付交易费用。　　交易费用与标的资产总量成正比时，用交易额的固定比例来表示，为交易份额。　　则时期权的定价方程为　　(12)　　考虑到

5、期权交易中总是先支付期权交易费用，而后支付红利。每次支付红利的期权定价模型，只需考虑的情况。在时，由于时刻支付的期权交易费用为时刻所支付的期权交易费用，则时期权的定价方程为　　(13)　　在()时，该模型退化为只支付交易费用，不支付红利的期权定价模型了。　　每次支付交易费用时所支付的红利为时刻所支付的红利，则时期权的定价方程为　　(14)　　当假设条件(3€F?)为原生资产只在固定日(0<<)支付红利(若原生资产是股票，是每一股支付的红利)。则股价从下跌为-上面对应的公式只需将变为-即可。　　对于含交易费用、含交易

6、费用且支付红利的美式期权定价问题就演变为特殊的欧式期权定价问题求最优停时问题。此时美式期权的定价模型只需将（12）~（14）代入（6）式的相应部分即可。　　四、总结与展望　　本文只是在前人的基础上给出支付红利且含交易费用的期权定价模型。实际中还含有税收，合同等成本，该模型没有考虑，还有该模型的优化和求解还有待进一步解决。　　　　参考文献：　　[1]姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京:高等教育出版社,2003:89-91.　　[2]王杨,肖文宁,张寄洲.有交易成本的欧式期权定价公式[J].上海师范大学学报:自然科学版,

7、2005,34(1):13-14.2