基于体制转换模型带交易费的期权定价.pdf

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1、致谢毕业日期日趋临近，毕业论文的完成也随之进入了尾声.从开始进入课题到论文的顺利完成，一直都离不开老师、同学、朋友以及家人给我的热情帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!首先要衷心感谢我的导师周圣武教授.本文自始至终得到周老师的悉心指导，我非常感谢周老师三年来对我学业上的指导和各方面的关心.在三年的研究生学习生涯中，周老师投入了大量的心血和汗水，传授我知识，指导我如何从事科学研究工作.他严谨的治学态度，实事求是的学术作风，平易近人的学者风范始终是我学习的榜样.三年来对我的耳濡目染，都是我这一生受用不尽

2、的财富.在此，谨致以最诚挚的谢意！衷心感谢韩苗老师在我论文的撰写过程中，给予我建设性的意见，开阔了我的论文写作思路．在论文及诸多繁杂事务中，她给予了无私的帮助．感谢张兴永教授、张艳老师的指导和帮助，你们很多有价值的意见和交流让我认识到自己的问题，催促着我进步.衷心感谢我读研期间，一直陪伴我的好友和同学.感谢金融数学讨论组宋亚植、王裕章、张慈、韩磊、李旭珂、冯春晓等同学在每周讨论班上给予的启发和平时生活中的帮助．谨以此向你们表达我深深的谢意！非常感激我的家人，他们对我从来都是无怨无悔、一如既往的支

3、持与鼓励，让我的心灵在漫长的人生旅途中有了温暖的依靠，也为我能够顺利的完成毕业论文提供了巨大的支持与帮助.最后，衷心感谢从百忙之中抽出时间审阅我的论文，主持和参加我毕业答辩的各位老师和专家，谢谢您们宝贵的意见和建议！感谢在我学习期间所有给予过我帮助的人！摘要一般来说，市场水平是影响风险资产价格变化的主要因素，因此允许金融市场上的参数适应市场水平的变化具有实际意义，而Markov调制的体制转换模型能很好地解释现实中的市场环境．体制转换指的是市场参数依赖于有限状态内变化的市场状况，它反映了市场中的利

4、率、汇率、波动率以及期望回报率等都与宏观经济环境、商业周期循环相关．本文主要研究Markov调制的标准几何布朗运动、分数布朗运动情形下带交易费用的期权定价问题．假设在给定市场经济状态时，标的资产价格由几何布朗运动或分数布朗运动模型刻画．当市场经济状态发生改变时，标的资产价格过程在相应的模型之间转换．本文主要得到如下结果：(1)研究了标的资产价格服从标准几何布朗运动，且标的资产价格的波动率依赖于隐含Markov过程，并在交易的过程中支付一定比例交易费用时的欧式期权定价问题．采用风险对冲方法推导出多

5、状态和带交易费用情形下期权价值所满足的非线性抛物型偏微分方程，通过变量替换将得到的偏微分方程转化成更简单的形式，然后针对变换后的形式构建显式差分格式，并对格式的相容性和稳定性给予理论证明，最后通过数值算例验证格式的有效性和准确性．(2)研究了当标的资产价格由Markov调制的分数布朗运动驱动，且支付固定比例交易费用时回望期权的定价问题．采用Leland的思想推导出体制转换模型下回望看跌期权价值所满足的N个非线性偏微分方程．由于我们很难求出非线性偏微分方程组的解析解且回望期权在到期日的执行价格是不

6、确定的，因此我们首先通过变量替换将得到的模型进行降维，然后针对变换后的模型构造Crank-Nicolson格式求其数值解．最后讨论该数值格式的收敛性，并探究市场状态、交易费比率以及Hurst指数等参数对期权价值的影响．从数值结果可以看出，考虑体制转换后，期权价值发生了显著的变化．(3)研究了更符合实际金融市场变化的问题，即标的资产价格的波动率以及短期利率均依赖于Markov过程，且在交易的过程中交易费率并不是固定不变，而会随着对冲资产数目的增大而减小．针对此类问题，首先利用复制策略得到回望看跌期

7、权价值所满足的偏微分方程及其边界条件．通过变量替换将四维偏微分方程转化为三维问题，并对相应的微分项进行差分近似，然后对变换后的数学模型构造显式离散格式并理论分析其稳定性和相容性，最后应用Matlab软件对该格式进行数值分析，讨论市场参数对期权价值的影响．该论文有图9幅，表格13个，参考文献87篇.关键词：几何布朗运动；欧式期权；分数布朗运动;回望期权;有限差分;Crank-Nicolson格式；数值算例IAbstractThetrendofgeneralmarketlevelisakeyfact

8、orwhichcangovernthepricemovementsofindividualriskyassets,soitisofpracticalimportancetoallowthethemarketparameterstorespondtothemovementsofgeneralmarketlevel.TheMarkov-modulatedregimeswitchingmodelcanprovideabetterwaytodescribeandexplainthemarketenvir