交易保证金与期货期权定价模型.pdf

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1、交易保证金与期货期权定价模型上海期货交易所博士后工作站奚炜摘要：本文就保证金这一因素，对BlackF.提出的期货期权定价模型进行了探讨，并推导出了考虑保证金条件下期货期权定价模型的解析解。Abstract:Inthearticle,theBlack’sOptiononFuturespricingmodelisadjustedwiththefactorofmargin,andthesolutionfortheadjustedmodelisincluded.1.引言BlackF.与ScholesM.在1973年推导出了基于标的资产的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程，即Black-Schole

2、s微分方程。从那时起，Black-Scholes微分方程就成为了衍生品定价理论的重要基石。1976年，BlackF.在Black-Scholes微分方程的基础上，针对期货期权推导出了Black期货期权定价模型。2．Black期货期权定价模型期货期权的标的是期货，期货认买期权（欧式）允许持有人在认买期权到期时有权利买进期货，期货认卖期权（欧式）则允许持有人在认卖期权到期时有权利出售期货。令F为认买期权到期时的期货价格，K为认买期权的执行价格。则期货认T买期权（欧式）持有人在到期时实现的收益是max{(FK-),0}，而期货认卖期T权（欧式）持有人在到期时实现的收益是max{(KF-),0}。T

3、令期货价格F的随机过程为ItôProcess如下：dF=+msFdtFdw期货认买期权价格c=cFt(,)的随机过程可由Itô定理表示如下：2¶c¶c1¶¶cc22dc=()+mF++ssFdtFdw2¶t¶F2¶¶FF1构造避险组合P如下：¶cP=-+cF()¶F在时间变动dt下，该组合的变量DP包括两部分的变量。其一来自认买期权¶c的变量dc，其二是持有期货部位的变量()dF。因此，组合的总变量为¶F¶cdP=-+dc()dF¶F2¶c¶c1¶c22¶¶cc=-(+mF+ssF)dt-Fdw++()()msFdtFdw2¶t¶F2¶F¶¶FF2¶¶cc122=-+()sFdt2¶¶tF2

4、这说明在极微小时间dt下，该组合并不含有随机项dw，因此它是无风险避险组合，其收益应等于无风险收益rPdt。故2¶¶cc122-()+sFdt=Prdt2¶¶tF2¶cBlackF.认为在期初买进()F单位的期货并不支付任何成本，因此该组合的¶F期初价值其实是P=-c，则2¶¶cc122-()+sFdt=-rcdt2¶¶tF2加上到期时认买期权的现金流量为c=-max(FK,0)TT所以，求解期货认买期权的偏微分方程式为2춶cc122ï+=sFrc2ﶶtF2íïïîc=-max(FK,0)TT求解出的期货认买期权价格为--rrttc=-FeN(d)KeNd()12此处，22ln(/)

5、FK+(st/2)ln(/)FK-(st/2)d=,d=12stst2s为期货收益率的瞬间标准差，即s=Var(dFF/)。同理，可以得到期货认卖期权价格为--rrttp=KeKN(-d)--FeNd()21其中的变量定义与上述期货认买期权价格公式一致。与Black-Scholes期权定价模型相似，Black期货期权定价模型的期权定价也是建立在下述的前提假设基础之上的：1、期货价格遵循m和s为常数的几何布朗运动。2、允许使用全部所得卖空期货期权。3、不考虑交易费或税收。所有的交易品种都是高度可分的。4、不存在无风险的套利机会。5、交易是连续的。6、无风险利率r为常数且对所有到期日都相同。3．

6、关于Black期货期权定价模型的探讨在实际市场交易中，期货的购买不是一个纯粹信用交易，在购买期初就需要缴纳一定量的保证金（假定为合约价值的m倍），虽然交易所为保证金支付一定的存款利率r（一般是同比的银行存款活期利息），但这个利率并不等于无风险m利率r。若期货价格F的随机过程为如下ItôProcess：dF=+msFdtFdw¶c则避险组合P=-+cF()是一个无风险的避险组合，在极微小时间dt下，¶F该组合的收益应等于无风险收益rPdt，即dP=Prdt则有2¶c1¶c22¶¶cc-(+sF)dtr=(-c+-F)dtr()mFdt2m¶t2¶F¶¶FF即32¶c¶¶cc122+()r-mr

7、F+=sFrcm2¶t¶¶FF2加上到期时认买期权的现金流量为c=-max(FK,0)TT则求解期货认买期权的偏微分方程式为2ì¶c¶¶cc122ï+()r-mrF+=sFrcm2ï¶t¶¶FF2íïïîc=-max(FK,0)TT按照Feynen-Kac公式，上式的解就是欧式认买期货期权的定价模型：c=-e--()rmrmtE{max(FK,0)}T-mrt-rt=-FemN(d)KeNd()12此处，22