实行保证金制度的期货期权定价.pdf

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1、实行保证金制度的期货期权定价上海期货交易所博士后工作站上海复旦大学经济学院谷艳玲关键词：期货期权定价，保证金，做市商，复制策略，倒向随机微分方程。摘要：本文研究考虑保证金水平的变化对的期货期权价值以及对做事商的资产组成的影响，且Black期货期权定价模型（1976）成为本文的一个特例。本文借助于倒向随机微分方程理论采用复制未定权益的办法得到期货期权的价格为某一非线性倒向随机微分方程的唯一解，并由倒向随机微分方程的随机算法给出期权价格的数值解。最后，本文得到由于保证金的要求，使得期货期权的价值是未定权益的凸函数，进而得到引入做市商机制有利于提高资金利用率，活跃市场。一、引言

2、期权交易，据考证萌芽于公元前1200年。直到1973年4月26日，期权市场发生了堪称是划时代的历史性变化—芝加哥期权交易所（CBOE）开创了期权在场内集中交易的先例。与此同时，两位著名的金融理论和实践家Black和Scholes（1973）推出了基于无红利支付股票的看涨期权定价模型，即著名的Black-Scholes模型。之后，Merton（1973）对其进行了进一步推广。Black-Scholes模型对于30年来全球整个期权市场以及其它市场的发展起到了不可估量的作用。期货合约指两个交易对手之间签订的一个在确定的将来时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议,通常在规范的交

3、易所内交易。期权是指某一标的资产的买卖权或选择权，是买方具有在某一限定时间内按照某一事先确定的价格买进或卖出某一标的资产的权利。期货合约在合约签订的初期，合约对签订的双方来说价值为零，而期权则不同，期权买方因为享有权利而向卖方支付一定数额的权利金——期权费。按期权合约的标的资产不同，期权分为现货期权和期货期权。我国期货市场自诞生以来也只不过有十几年，历经曲折，目前我国三家期货交易所——上海期货交易所，郑州商品交易所和大连商品交易所——仅仅交易10种商品期货，另外两家证券交易所也只有现货交易，至今还没有一个交易所交易期权。2004年2月1日，国务院推出的《国务院推进资本市场

4、改革发展的九点意见》明确指出“要在严格控制风险的前提下，逐步推出为大宗商品生产者和消费者提供价格发现和套期保值功能的商品期货品种”和“研究开发与股票和债券相关的新品种及其衍生产品”；2003年10月11日公布的《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》为我国银行业发展衍生产品交易业务提供了指导。这两个文件不但推动了我国资本市场衍生产品的研究和开发，同时指明了推出交易所交易的衍生产品将成为必然（张光平（2004a））。铜期货是我国现在交易的10种商品期货功能发挥得最好的品种，同时也是国际性最好的期货品种（张光平（2003）），推出铜期货期权变得更加迫切（张光平（2004b））

5、。本文以期货期权作为研究对象，目的在于更好地与交易所的发展相结合，为期货期权交易及其风险管理提供参考模型。本文组织结构如下：在第二节中，本文遵循Black，Scholes和Merton的方法，引入资本市场中基本资产所服从的价格模型，用于构造期货期权的未定权益的复制策略。为了与完备市场中的Black期货期权定价模型（1973）作比较，本文第三节简单回顾了不考虑期货交易规则的理想情况下投资者的财富预算方程。第四节应用倒向随机微分方程理论给出了与Black完全相同的期货期权定价模型。本文二到四节基本上是对经典期权定价模型的回顾，并借此引入倒向随机微分方程理论，事实上这也是本文主

6、要结果的铺垫。第五节步入本文主要研究问题—实行保证金制度的期货期权定价。受Peng和Yang（1999）的“不完全市场中未定权益的复制和定价”一文的启发，本文将期货交易中的保证金要求看成不完全市场的一个例子，给出基于国内期货市场交易规则的期货期权定价模型。进一步提出，在该交易规则下，由于复制成本是期货期权未定权益的凸函数，因此引入做市商机制将有利于提高资金利用率。在本文所考虑的情况下，Black模型（1976）已经不再适合，并且此时的期货期权价格已经不再总有显示形式，在此情况下本文采用倒向随机微分方程的随机算法给出数值模拟，以便于更好地说明保证金制度对期货期权价格的影响二

7、、标的资产价格模型我们考虑一个只有两种基本资产的资本市场，一个是无风险债券，另一个是风险资产——期货合约。我们用一个完备的概率空间()Ω,P,G来表示资本市场的不确定性，其中P为投资者的“主观”概率侧度。投资者所掌握的信息流由资本市场中交易的期货价格信息组成，并满足通常的要求。我们用r(⋅)表示该债券的无风险利率，且债券服从如下方程：dB(t)=r(t)B(t)dt，B(0)=1(1)并且，期货合约价格满足如下的线性随机微分方程：dF(t)=F(t)µ(t)dt+F(t)σ(t)dW(t)，F(0)=f(2)其中，µ(⋅)和σ