期权定价综述.pdf

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1、期权定价综述目前，市场上对期权价格的研究已经取得了比较丰富的成果，对不同的期权形式也有了不同的计算方法，主要有针对欧式期权的布莱克-斯科尔斯-默顿模型(BS模型)，针对美式的近似定价BAW模型，以及任意期权定价的数值方法二叉树方法等。本文主要介绍BS模型，BAW模型，及二叉树模型。一，BS期权定价模型BS模型主要是用来计算欧式期权的价格，它是期权定价的基础。BS的标准欧式期权定价理论假设条件如下,：(1)标的资产价格变动比例遵循一般化的维纳过程,该假定等价于标的资产价格服从对数正态分布；(2)允许使用全部所得卖

2、空衍生资产；(3)没有交易费用和税收，所有证券均可无限分割；(4)不存在无风险套利机会；(5)无风险利率r为常数且对所有到期日都相同；(6)证券交易为连续进行；(7)在期权期限内，股票不支付股息BS期权定价方法的基本思想是：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响,二者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合,可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该

3、资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的BS微分方程。通过求解该微分方程就可以得出：c=?0?(?1)−??−???(?2)p=??−???(−?2)−?0?(−?1)ln(??)+(?+?22)?0?1=?√?ln(??)+(?−?22)?0?2==?1−?√??√?其中：c与p分别表示欧式看涨和看跌期权的价格，?0为股票在时间零时候的价格，K为执行价格，r为连续复利的无风险利率，σ为股票价格的波动率，T为期权的期限N(x)为标准正态分布变量的累积概率分布函数我们可以从市场上获得获得等式右边

4、变量的值，带入BS模型，我们就可以得到期权的理论价格。当然，当实际的股票存在发放股息，股利等因素，这时BS模型不能直接使用，要对?0进行调整后再使用BS模型进行计算。1）支付连续股息时的股票期权：以下两种股票的价格在时间T内会产生相同的概率分布：①股票起始价格为?0，该股票支付连续股息收益率q；②股票起始价格为??−??，该股票无任何股息。0这样我们就可以得利用简单的方法来计算：当对期限为T而且支付股息收益率为q的股票欧式期权定价时，我们可以将今天的股票价格由?降至??−??，然后将期权按无股息股票00期权来处

5、理。公式为：c=?0?−???(?1)−??−???(?2)p=??−???(−?2)−?0?−???(−?1)ln(??−???)+(?+?22)?0?1=?√?ln(??−???)+(?−?22)?0?2==?1−?√??√?2）支付股息数量的股票期权：求已知红利的股票期权的价格的思想和上述方法类似，将不同期的股利贴现到今日，然后再将期权按照无股息股票期权来处理。公式为：c=(?0−?)?(?1)−??−???(?2)p=??−???(−?2)−(?0−?)?(−?1)ln((?−?)?)+(?+?22)?

6、0?1=?√?ln((?−?)?)+(?−?22)?0?2==?1−?√??√?其中V表示在期权有效期内红利的现值。3)Delta的计算Delta表示在其他变量不变的情况下期权价格变化∆c与标的资产价格变化∆S的比率，即∆?Delta=∆?当变化量趋向与零时，相当于BS模型对S求偏导，因此不支付股利的股票欧式期权Delta为Delta=N(?1)不支付红利的欧式看跌期权Delta为Delta=N(−?1)−1同理，连续股息为q的期权的Delta为看涨：Delta=e−qtN(?1)看跌：Delta=e−qt[N

7、(−?1)−1]支付股息数量的期权Delta为看涨：Delta=N(?1)看跌：Delta=N(−?1)−1二，二叉树期权定价模型二叉树方法是由CoxROSS和Rubinstein提出来的。二叉树方法不仅可以计算欧式期权价格，也可计算美式期权价格，适用性比较强。二叉树模型也是建立在几种假设的基础之上：(1)市场为无摩擦性市场，包括：无税，无交易成本，所有资产可以无限细分，没有卖空限制；(2)投资者是价格接受者；(3)允许完全使用卖空所得款项；(4)允许以无风险利率借入和借出资金；(5)未来股票的价格将是两种可能

8、值中的一种。二叉树法基本原理是：二叉树模型将到期权期满的时间分解为潜在的很多数量的时间间隔。在每一时间间隔，股票价格或者从?0向上运动到?0?，或者向下运动到?0?。树杈表示在期权到期日之前，股票价格所有可能的路径。在树权的末端，也就是期权的到期日，每一可能股票价格的期权价值是已知的，等于它们的内在价值。假定在到期日期权的收益函数仅由标的资产的价值决定，因此通过每一时间间隔向后计算，得