函数思维方式在高中数学教学中的凸现-论文.pdf

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1、·课堂教学与研究●己n14．新课孑l导孥函数思维方式在高中数学教学中的凸现贵州省遵义县第一中学况安永函数的本质是反映日常生活中两个变量间互动的因果的事情，用函数的数学思想来分析解决生活中的矛盾，是现关系，是对现代生活实践中许多现象的抽象概括。学生学代人不可或缺的基本素质。因此，我们应充分地利用高中习函数的概念、了解函数的特征至少有三方面的益处：一是数学教学这一载体，通过讨论和习题训练，帮助学生建立函能用函数的观点分析所获取的信息间的相互联动关系；二数思想。对于许多较难的数学问题，如果用函数的思维方是善于抓住主要矛盾，处理好日常生活中的事情，做到思路式来演绎、解析，往往

2、会使问题简单化，降低教学难度，更易清晰，有条不紊；三是能更方便地理解各类基本初级函数的被学生接受。例如，对等差数列{a}的通项式a与前n项概念以及简单的复合函数、反函数的概念，提高自身的数学求和式s，为了开拓学生的思路，凸现函数的思想，教师首素养。先要求学生明确：无论是。还是s，都是项数n的函数。在为了强化学生对函数概念的理解，让学生摆脱书本，举此基础上讨论可得：①{a}为等差数列(d≠0)的充要条件出生活中函数的例子是最直接、最有效、最有创意的教学方是a=kn+b(n∈N，k≠O)，即。是17,的一次函数；②{a}为法。笔者在教学中经尝试，收到了较好的效果。大部分学

3、等差数列(d≠0)的充要条件是S=art+bn。(nEN，a≠生能举出很多例子，想象力十分丰富。其中有位学生共举0)，即S是n的二次函数(常数为零)。由此就十分自然地出8个例子，使其他学生茅塞顿开，颇受启发。如“近视深将等差数列问题的讨论转化为对一次函数、二次函数的讨度和眼镜的度数”、“足球运动员的射门次数和比赛场次”、论。这样，使学生既温习了函数的知识，又学习了数列的新“地球自转的次数与时间”、“吸烟的危害程度和开始吸烟的内容，从而真正地体验了函数思维方式的魅力。年龄”等生活中的函数例子，真实地表明了现代中学生对函三、结合应用，加强函数语言的训练数概念本质的把握，反

4、映出他们学以致用的能力。函数语言包括文字说明、符号、图形三部分，因此加强一、数形结合，凸现函数曲线的运用函数语言的训练也相应地需从以下三个方面人手：对于给定的函数yI厂()，一般要讨论以下三个方面的1．注重对函数概念、性质的文字叙述能力的训练。如囫问题：“对于任意，都有⋯⋯”，“要使函数有意义，必须⋯⋯”，等1．求解——求函数值‰)，求函数定义域A，求函数的等。当学生真正适应了这种特定的函数语言环境后，久而值域，(A)；久之就能形成函数的思维方式。2．讨论函数的性质——单调性、奇偶性、周期性、有2．要求学生识记函数的一系列符号语言，并且理解其界性；3．利用函数建模解决

5、应用问题——经济问题、几何特定的含义。如从熟悉，()一)、If()1．··到理解厂(一)问题。=-f()、厂()-f()⋯的意义，最后能用函数的符号语言函数的数学魅力就在于它将数与形非常完美地融为一去阐明蕴含于题中的数学思想。体。因此，教师在教学过程中应始终贯穿一条主线——函3．正确领悟函数曲线所提供的能反映函数特性的有效数的图形，每出现一类基本初等函数都要求学生动手按“列信息。如根据条件给出的二次函数所表示的抛物线所在位表、描点、光滑连结”三个步骤描绘出与之对应的函数曲线。置、开口方向与开口大小、与轴的交点个数等形象直观的学生掌握了函数的图形，通过函数的曲线来理解函

6、数值几何特征，确定△的符号、a的符号与数值，把握系数b、常，()依赖于自变量的变动而变化的特征，再来讨论上述三数c的特点等。此类由形到数的转换训练在传统的数学教个问题就容易多了。学中涉及较少。因此，只有不断反复地训练，才能帮助学生在函数的教学中，应凸现数形结合的思想——运用函真正地熟悉并理解函数语言，最终能准确地运用函数语言。数曲线的变化特征来分析函数的性质；反之，利用函数的性要帮助学生正确理解“函数f()随着自变量的变化质特点(如单调性、奇偶性、周期性等)以简化函数曲线的作而变化”(函数定义)与“函数厂()随着自变量的增大而增图。巧妙地借助函数曲线还可以使学生的数学

7、思维更加灵大”(函数单调递增的性质)两者的本质区别。前者的“变化动，更具有创新能力。如解方程2x=lgx，这是一个非常独而变化”是泛指，是函数的通性，而后者的“增大而增大”是特的超越方程，用代数的方法求解似乎无从下手。但如果特指，是某类函数的特征。又如，由函数y厂()中给定函数用函数曲线求交点的思路，求其Y=2x和Y：=logx两曲线交值Y去找它的原象。这种反函数的思维过程中充满着辩点的近似值，那么问题就可迎刃而解。由此可见，巧借函证统一的思想，对培养学生的逻辑思维能力很有裨益。通数曲线可以大大拓展解题空间。过诸如此类的分析比较、推理演绎，使学生树立