概率论解题方法的一点思考-论文.pdf

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1、技经济市场概率论解题方法的一点思考朱少平，王珍(井冈山大学，江西吉安343009)摘要：概率论习题对于很多同学尤其是初学者来说感觉太难，结合教学实践，通过具体的例子对若干解题方法和技巧予以阐述。关键词：概率论；解题概率论是一门研究随机现象数量规律的课程，和其它数学任取一盒并从中抽出一根。问当他发现一盒空而另一盒还有r类课程相比较，诸多概念都要抽象得多。而对概率论习题，历来(O≤r≤n)根的概率是多少?形成一种片面的看法～太难，尽管有趣，可不容易掌握规律。解：由对称性，只要计算事件A=”发现甲盒空而乙盒还有甚至于刚开始这门课程的学习尚未入门便

2、有此见，在一定程度根”的概率，所求概率是这个概率的2倍。首先计算样本空间上影响了我们的教学。从根本上说，概率论的习题同其它任何样本点的个数，因为每次都是等可能地取甲盒或乙盒，共取了一门数学课程一样并不困难，只是由于这门学科的独特性～2n—r+1次，故样本空间中共有22兀_m个样本点。事件A的发生处理随机现象，在处理的方法上和其它数学学科很不一样，更可分两段考察，前2n-r次中甲盒恰好取到n次，且次序不论，着重从概念与思路去解决问题，学生一下子掌握不了便很自然最后一次必定取到甲盒，这样才发现甲盒已空，这种样本点共了。在教学实践中，总结了一些解

3、概率习题的方法，归纳如下。有f＼Zn1个，因此P(A)：f。Zn_r1／22n-r+1。故所求概率为p：2P1巧用对称性n／＼1"1／在考虑古典概型时，我们着眼于要使样本的处于对称的地(A)：叶1／22n-r。位，对称性的应用在古典概型中是很广泛的，下面举一些运用＼n／对称性的例子。例3：一个质点从平面上某点开始，等可能地向上下左右四例1：n对夫妇任意排成一列，求每一位妻子都排在她的丈个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n次游动后，质夫前面的概率。点回到出发点的概率。解：以记事件”第i对夫妇丈夫排在妻子的后面”，这时解：由于每次都是

4、等可能地向四个方向随机游动，所以经过2n次游动后，样本空间总的样本点数为。假设所求事件即要求P(AlA2""A)。首先根据对称性，P(Ai)=，因为对每一二为A，则若要质点过2n次游动后回到出发点，A要满足上下对夫妇来说，要么妻子在前要么丈夫在前，这两者等可能发生。游动次数相等、左右游动的次数也相等，若左、右移动各k次，此外，还可以进一步得到A】，A2，⋯，A是相互独立的，这是因则上、下移动各n_k次，共2n次，这类样本点共有(2n)!／为我们没有任何理由可以断定其中某对夫妇丈夫与妻子的先[k!k!(n—k)!(n—k)!]个，将k自0至n

5、累加即得事件A后位置可以影响到其他的夫妇丈夫与妻子的先后位置。于是有P(AlA2⋯A)=P(A1)P(A2)⋯P(A)=上。或许有人对Al，A2，：f2“1，则所ZA—n所含样本

6、NA,其中k∑面＼n／⋯，A是相互独立的这一事实不放心，可以用排列组合直接计求概率为P(A)：f2“1，4。算。排列的总数是(2n)!，为了计算有利样本点数，可以首先考虑n个丈夫的排列，一共有n!种可能，然后将排在第一位的那2运用逆事件公式位丈夫的妻子放入队伍，很显然她只有一种可能的位置～排在计算概率时要充分利用概率的性质，牢牢掌握求逆事件在最前面。接着把排在第二

7、位的丈夫的妻子放进队伍，由于她的概率公式P()=1一P(A)。丈夫前面已有两人，因此她有3种可选择的位置。对排在第三例4：掷n次均匀硬币，求出现正面次数多于出现反面次数位的丈夫的妻子来说进入队伍有5种可选择的位置。依次下的概率是多少。去，考虑最后那一位丈夫的妻子，进入队伍有2n一1个可供选择解：设A表示事件”出现正面次数多于出现反面次数”，显的位置，这样有利样本点总数是n!(2n一1)!!=n{×(1·3⋯5·然当rl为奇数时，正面次数与反面次数不可能相等，因此A的(2一1))，于是所要求的概率是堕：-1V。这个结果与An2逆事件就是”反面

8、次数多于正面次数”。根据对称性，也就是前面的一致，但是这种做法不容易想到，并且计算复杂。前一种说正、反面可以互换，P(X-)=1～P(A)=。当n为偶数时，正、反做法充分考虑了概率论的概念，使得计算简单，显然优越得多。例2：某数学家有两盒火柴，每盒都有I1根，每次使用时，他作者简介：朱少平(1981一)，男，湖北仙桃人，硕士，讲师，研究方向：概率与统计教学与研究。o2014年第6期经高校健美操教学艺术的研究陈光(哈尔滨体育学院，黑龙江哈尔滨150008)摘要：健美操集合了体操、舞蹈及音乐，透过空手、轻器械以及专用器械来实现健身、健美、健心的

9、目的，是一种全新的具有娱乐性和观赏性的体育项目，深受高校学生的喜爱。关键词：高校；健美操；教学艺术0引言程展现出来。当前，我国很多高校的健美操教学依旧沿用着传统的教学健美操教学过