青岛版完全平方公式.ppt

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1、完全平方公式(1)Zhangxiaoyan公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号.=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(a+b)2(a+b)2

2、=a+2ab+b22两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2倍。(a+b)2=a+2ab+b22完全平方公式的特点（1）左边两数的和，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。（首平方尾平方，两倍的乘积放中央。）（2）公式中的a,b可以表示任意的代数式（3）对于两数的和的平方，都可以用此公式。指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a+1)2＝2a2+2a+1;(2)(3a+1)2＝9a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(

3、1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(3a+1)2＝(3a)2+2•3a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2+2•(a)•(-1)+12;ba2ababb2abbas1s2s3s4S1+s2+s3+s4b2完全平方公式的几何证明：(a+b)2=a2+2ab+b2⑴(x+2y)2

4、解:⑴(x+2y)=2x2+2·x·2y+(2y)2+2aba2(a+b)=2+b2+b2=x+4xy+4y22注意括号哦xa2yba2+2ab完全平方公式的应用分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.例1利用完全平方公式解：==（2）解：(a+b)2=a+2ab+b22练习解:(1)(2x-3y)2例2利用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:⑴(4a-b)⑵(y+x)2122挑战100%⑵(-2x-1)2⑶(m-n)29429⑴(4x–3y)2⑷

5、(2x+0.5)216x-24xy+9y224x+4x+12m-mn+n2281164814x+2x+0.252探索3(-3a–2b)2你能用几种方法运用完全平方公式计算:(-3a-2b)=2[(-3a)+(-2b)]2(-3a-2b)=2[-()]2=(3a+2b)23a+2b下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1

6、).(1)由加法交换律4a+l＝l−4a。成立理由:(2)∵4a−1＝(4a+1)，成立∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)∵(1−4a)＝−(1+4a)不成立．即(1−4a)＝(4a−1)＝(4a−1)，∴(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)]＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。不成立．(4)右边应为:(4a−1)(4a+1)。随堂练习随堂练习p34(1)(x−2y)2；(2)(2xy+x)2;1、计算：接纠错练习(3)(n+1)2−n2

7、.首平方，尾平方，首尾2倍放中间,中间符号看左边，就是完全平方式。请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征.探索1a、b表示：数、单项式、多项式小结注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少

8、乘2；