完全平方公式.ppt

《完全平方公式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.5乘法公式（2）完全平方公式用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)2、探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______(m+2)2=_________;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=__________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+

2、ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公

3、式的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：2、积为二次三项式；3、积中两项为两数的平方和；4、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；5、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。1、左边是一个二项式的完全平方；首平方，尾平方，乘积的2倍放中央。例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2x2-2•x•2y+(2

4、y)2-4xy+4y2(a-b)2=a2-2ab+b2完成90页做一做下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:例2计算：解：请你找错误指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x−3y)2＝2x2-2(2x)(3y)+3y2;(2

5、)(2x+3y)2＝4x2+9y2；(3)(2x−3y)2＝(2x)2-(2x)(3y)+(3y)2.解（1）首项、尾项被平方时,没有添括号，这样就只把字母平方而遗漏了系数的平方。（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项：2•(2x)•(3y);（3）中间项漏乘了2.例题解析例题学一学例运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992解:(1)1022=(100+2)2变形(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=100

6、00-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、化简.1.用完全平方公式计算：（1）（1+a）2（2）（2a-1）2（3）（3a＋b）2（4）（2n-）2=4a2-4a+1=9a2+2×3a×b+b2=9a2+6ab+b2=1+2a+a2=4n2-2×2n×+=4n2-n+（5）（6）2.用完全平方公式计算：（1）982（2）1012＝（100-2）2＝1002-400+4＝9604＝（100+1）2＝1002+200+1＝10201想一想:（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b

7、）2与（b-a）2相等吗？为什么？∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2∴(a-b)2=(b-a)2拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思维

8、更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，则k=_____.±5（4）如果9x2-mxy+16y可化为一个整式的平方，则m=_____.2±24拓展思维更上一层(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b240（5）