完全平方公式.ppt

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1、乘法公式两数和（差）的平方攀枝花市第十九中小学校雷丹攀枝花市教育体育局初中五个学科核心知识优课教学目标1、知识与能力（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。（2）会应用公式进行简单的计算。2、数学思考（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题和创新能力。教学目标3、问题解决让学生理解完全平方（和）差公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，公式的结构特征，并运用完全平方（和

2、）差公式进行简便计算。4、情感态度（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质（2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。（3）渗透数学公式的结构美、和谐美。教学重难点重点：经历公式的发现和推导，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。关键内容与核心知识关键内容：经历公式的推导以及借助图形面积进行说明的过程，体验“从一般到特殊”的研究问题的方

3、法，体会用字母表示数、数形结合、化归的数学思想；理解完全平方公式的意义以及它们与多项式乘法的关系，运用完全平方差公式进行简便计算。核心知识：完全平方差的推导、公式结构特征的理解及应用。多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn试一试，看谁算得又快又准设疑自探1、它们的积有什么特点？等式左边是等式右边是2、算式有什么特点？3、能用字母表示你发现的规律吗？二次三项式两个数的和(差)的平方二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。完全

4、平方和（差）公式：(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式叫做两数和（差）的平方公式大家议一议，如何验证完全平方和（差）公式？(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(a−b)2=利用两数和的完全平方公式推证公式(a-b)2=[a+(-b)]2=2+2+2aa(-b)(-b)=a22ab−b2.+小组合探:完全平方和（差）公式代数验证口诀：首（项）平方，尾（项）平方，（两项）积的二倍夹中央。a+ba+babab=(a+b)2=a2+b2++2ab+几何验证=(a-b)2=a2+b2+a-b

5、a-baabb-2ab-全班合探例1、判断：()()()()××√×a+ba+bababa+ba+babab(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2完全平方式与平方和（差）区别a-ba-baabba-ba-baabb(a-b)2=a2-2ab+b2≠a2-b2例2:计算：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b？拓展再探例3：计算：注：a、b可为单项式，也可为多项式。本节课你的收获是什么？小结注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即

6、(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.作业教材P35练习1-4攀枝花教育体育局2016年10月