完全平方公式（青岛版）课件.ppt

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1、12.2完全平方公式孟疃初中张同年回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:对于一般两个二项式的积,看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式:在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米,形

2、成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).做一做图1—6a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么?探索:2公式:完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2a2−2ab+b2(2)小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)能不能从运算的角

3、度得到：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=(a+b)(a+b)----------幂的意义=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2----------多项式乘法法则所以：(a+b)2=a2+2·a·b+b2平方平方可得：根据：所以：(a－b)2=a2－2·a·b＋b2想一想等于什么？变形：平方平方结论:公式1可描述为：两数和的平方等于这两数的平方和加上它们乘积的2倍。公式2可描述为：两数差的平方等于这两数的平方和减去它们乘积的2倍。完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍在中央。例题解析例题学一学例1利用完全平方公式计算：(

4、1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.首2x4x22x的平方,()2−减去2x首与尾−2x3•乘积的2倍,•2加上+尾3的平方.2=−12x+9解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=3(2).(4x+5y)2(3).(mn-a)2=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=(mn)2-2·(mn)·a+a2=16x2+40xy+25y2=m2n2–2mna+a2纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;

5、(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)首平方时,未添括号，首与尾乘积的2倍少乘了一个2。应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1(2)少了首与尾乘积的2倍(丢了一项)。应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1(3)首平方未添括号,首与尾乘积的2倍错了符号，尾的平方这一项错了符号。应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+121、(2x+5y)2=4x²+20xy+25y²2、(mn-3)(mn+3)=m²n²-93、(-2x+3y)(-2x-3y)=4x²-9y²4、(7ab-2)2=49a²b²-2

6、8ab+45、(-2t-1)2=4t²+4t+16、(3a+2b)(3a-2b)=9a²-4b²分组练习小结:公式1.两数和的平方等于这两数的平方和加上它们乘积的2倍。公式2.两数差的平方等于这两数的平方和减去它们乘积的2倍。三.记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍在中央。公式1.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2公式2.(a－b)2=a2－2ab＋b2(a±b)2=a2±2ab＋b2一.完全平方公式：归纳二.描述：本节课你学到了什么?本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公

7、式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键拓展练习下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4