课件-完全平方公式.ppt

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1、完全平方公式（一）（2x-3）2；（x+y）2；（m+2n）2；（2x-4）2。——练习：请同学们完成下面的几道题目。——解题结果（2x-3）2=4x2-12x+9;（x+y）2=x2+2xy+y2；（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（2x-4）2=4x2-16x+16。——观察与讨论：这4个等式有什么共同特点？共同点：左边都是两个数和的平方的形式，右边都是三项。思考：左边第一项和右边第一项有什么关系？左边第二项和右边最后一项有什么关系？右边中间一项与左边两项有什么关系？（2x-3）2=4x2-12x+9;（x+y）2=x2+2xy+y2；（m+2n）2=m2+

2、4mn+4n2；（2x-4）2=4x2-16x+16。——总结规律：右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，右边中间一项是左边两项乘积的2倍。左边如果为“＋”号，右边全是“＋”号；左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余全是“＋”号。（2x-3）2=4x2-12x+9;（x+y）2=x2+2xy+y2；（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（2x-4）2=4x2-16x+16。——验证：利用简单的（a+b）2与（a-b）2进行验证。(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-a

3、b-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)归纳·完全平方公式完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x2+y2×aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式完全平方公式的图形理解公式特点：4.公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为

4、二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放范例学习·应用所学例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2解题关键记清公式、代准数式、准确计算。例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：（4a2－b2）2=

5、()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2+(2y2)2(a-b)2=a2-2ab+b2(x)212=x2–2xy2+4y414(2)(x–2y2)212解：(x–2y2)2=12–2•(x)•(2y2)12例2、运用完全平方公式计算：例3运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.0001例4计算：(1)(-2a2+3b3)2解：原式=(3b

6、3-2a2)2=9b6-12a2b3+4a4(a-b)2=(b-a)2(-2a2+3b3)2=(3b3-2a2)2例4计算：(2)(-3x2y-1)2解：原式=(3x2y+1)2=9x4y2+6x2y+1(-a-b)2=(a+b)2小结(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。小结3、公式的逆向使用；

7、4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2巩固训练：(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+11、口答巩固训练：(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值。巩固训练：x2+2xy+y2