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时间:2020-04-04
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1、高三数学周考试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知命题:,则()A.B.C.D.2.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则实数()A.B.C.D.3.设集合,则是的()4.已知各项均不为0的等差数列{an},满足2a3-a+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于( ).A.2B.4C.8D.165.若集合,则图中阴影部分表示的集合为()ABA.B.C.D.6.已知函数的图像关于点对称,且,则的最小值为()A.B.C.D.7.将函数的图像向右平移个单位长度后7
2、,再把图像上的点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图像,则可以是()A.B.C.D.8.用表示中最大者, 已知函数,,,则()A.B.C.D.9.已知函数,则不等式的解集为()A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,满足:,则在区间内()A.没有零点B.恰有一个零点C.至少一个零点D.至多一个零点二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.设向量,且,则______________.12.为了测量河的宽度,在岸边选取A,B两点,观测对面点C,测得,则河宽为_____________m.13.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,
3、x,c,d,y成等比数列,则的最小值是__________. 14.已知函数在区间上有解,则实数的取值集合是_________.15.在数列{an}中,若a-a=p(n≥1,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:①若{an}是等方差数列,则{a}是等差数列;②{(-1)n}是等方差数列;③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列.其中真命题的序号为__________(将所有真命题的序号填在横线上).7三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知
4、向量.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)求函数的单调递减区间。17.(本小题满分13分)已知函数有两个极值点和,且的图像在原点处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,试比较与的大小.18.(13分)已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)求当n为何值时,an的值最小.719.在中,内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求的面积的最大值.20.数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S=an(Sn-1).(1)求证:数列是等差数列;(2)设
5、bn=log2,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足Tn≥6的最小正整数n.21.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数在区间上最大值及最小值;(Ⅱ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.7参考答案一、选择题CABDCBDCDB二、11、12、13、414、15、①②③三、解答题16、【答案】(Ⅰ)由已知得=(Ⅱ)所以函数的周期是.17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题得:(Ⅱ)由(Ⅰ)知:在上递增,在上递减,当时,又.18.解:(1)由an+2-2an+1+an=2n-6得,(an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,7即bn+1-bn=2n-6.b1=a2-a
6、1=-14.当n≥2时,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=-14+(2×1-6)+(2×2-6)+…+[2(n-1)-6]=-14+2×-6(n-1)=n2-7n-8.经验证,当n=1时,上式也成立.∴数列{bn}的通项公式为bn=n2-7n-8.(2)由(1)可知,an+1-an=n2-7n-8=(n+1)(n-8).当n<8时,an+1<an,即a1>a2>a3>…>a8;当n=8时,a9=a8;当n>8时,an+1>an,即a9<a10<a11<….∴当n=8或n=9时,an的值最小.19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),,
7、由正弦定理得,从而,,∵,∴.(Ⅱ),由余弦定理得:①又②由①②消得:,或(舍去)当且仅当时,,.20.(1)证明:∵=an(Sn-1),∴=(Sn-Sn-1)(Sn-1)(n≥2).∴SnSn-1=Sn-1-Sn,即-=1.∴是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)解:由(1)知Sn=,∴bn=log2.∴Tn=log2(××××…×)=log2≥6.∴(n+1)(n+2)≥128.∵n∈N*,∴n≥10.∴满足Tn≥6的最小正整数为10.21.(本小题满分12分)7解:(Ⅰ)定义域为,当时,在上单调递减,在上单调递增,.(Ⅱ)当时,,在的单调递增从而不可能有两
8、个零点.当
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