高三数学周考.doc

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1、高三数学周考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题：，则（）A．B．C．D．2．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则实数（）A．B．C．D．3.设集合，则是的（）4．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于(　　)．A．2B．4C．8D．165．若集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABA．B．C．D．6．已知函数的图像关于点对称，且，则的最小值为（）A．B．C．D．7．将函数的图像向右平移个单位长度后7

2、，再把图像上的点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像,则可以是（）A．B．C．D．8．用表示中最大者，已知函数，，，则（）A．B．C．D．9．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，满足：，则在区间内（）A．没有零点B．恰有一个零点C．至少一个零点D．至多一个零点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设向量，且，则______________．12．为了测量河的宽度，在岸边选取A,B两点，观测对面点C，测得，则河宽为_____________m．13．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，

3、x，c，d，y成等比数列，则的最小值是__________．　14．已知函数在区间上有解，则实数的取值集合是_________．15．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为__________(将所有真命题的序号填在横线上)．7三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知

4、向量．(Ⅰ)当时，求的值；(Ⅱ）求函数的单调递减区间。17．（本小题满分13分）已知函数有两个极值点和，且的图像在原点处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，试比较与的大小．18．(13分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；(2)求当n为何值时，an的值最小．719．在中，内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值．20．数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设

5、bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n.21．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在区间上最大值及最小值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．7参考答案一、选择题CABDCBDCDB二、11、12、13、414、15、①②③三、解答题16、【答案】（Ⅰ）由已知得＝(Ⅱ）所以函数的周期是.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：在上递增，在上递减，当时，又．18．解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得，(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6，7即bn＋1－bn＝2n－6.b1＝a2－a

6、1＝－14.当n≥2时，bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝－14＋(2×1－6)＋(2×2－6)＋…＋[2(n－1)－6]＝－14＋2×－6(n－1)＝n2－7n－8.经验证，当n＝1时，上式也成立．∴数列{bn}的通项公式为bn＝n2－7n－8.(2)由(1)可知，an＋1－an＝n2－7n－8＝(n＋1)(n－8)．当n＜8时，an＋1＜an，即a1＞a2＞a3＞…＞a8；当n＝8时，a9＝a8；当n＞8时，an＋1＞an，即a9＜a10＜a11＜….∴当n＝8或n＝9时，an的值最小．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，

7、由正弦定理得，从而，，∵，∴．（Ⅱ），由余弦定理得：①又②由①②消得：，或（舍去）当且仅当时，，．20．(1)证明：∵＝an(Sn－1)，∴＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)(n≥2)．∴SnSn－1＝Sn－1－Sn，即－＝1.∴是以1为首项，1为公差的等差数列．(2)解：由(1)知Sn＝，∴bn＝log2.∴Tn＝log2(××××…×)＝log2≥6.∴(n＋1)(n＋2)≥128.∵n∈N*，∴n≥10.∴满足Tn≥6的最小正整数为10.21．（本小题满分12分）7解：（Ⅰ）定义域为，当时，在上单调递减，在上单调递增，．（Ⅱ）当时，，在的单调递增从而不可能有两

8、个零点．当