构造法在高等数学中的应用1.pptx

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1、构造函数法在高等数学解题中的应用答辩人:李应龙专业:地理信息科学构造法的应用构造法的历史答辩内容构造法的概念和历史1.所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法.2.从数学产生那天起，数学中的构造性的方法也就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直觉派有关。直觉派出于对数学的“可信性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造。”构造法的应用构造法的应用主要有两种：1.用于对经典数学的概念、定理的证明。2.用于开发构造性数学的新领域，即在实际问题的应用

2、。构造法在高等数学中的应用1.构造法在极限中的应用2.构造法在微分中值定理中的应用3.构造法在函数中的应用4.构造法在积分中的应用5.构造法在实际问题中的应用1.用来证明微分中值定理例1：证明拉格朗日中值定理若函数在[a,b]上连续，在（a,b）上可导。则在（a,b）内至少存在一点使得.分析：作图由几何意义可得，证明该定理即证在上至少存在一点使过该点的切线与两端点所连接的弦平行。并且当时该定理就成为了罗尔定理。因此我们要想到构造一个辅助函数使然后利用罗尔中值定理证明。拉格朗日中值定理的证明:构造辅助函数拉格朗日中值公式2.证明恒等式例1：证明分析：构造函数，求导，证明导数

3、恒为零3.证明根的存在性例3：设在[0,2]上连续，在（0，2）内可导，且，证明存在。分析：将等式进行变形可以得到由此可以联想到商的导数，又因为求导后仍是本身，所以就可以找出所构造的函数然后利用罗尔定理进行证明。证明：令，则在[0,2]上连续，在（0，2）内可导且即由罗尔定理可得使即求证存在使例4设可导，且在连续，证明：因此至少存在显然在上满足罗尔定理条件,即设辅助函数使得例4：如果，试证.分析：对式子简单变形得符合拉格朗日中值定理的形式，故应构造函数用拉格朗日中值定理进行证明。4.证明不等式证明：令则在[b,a]上由拉格朗日中值定理可得，即即.结论1.构造函数法在高等数

4、学解题中有着意想不到的功效，它使问题很快得到解决。2.构造函数法解题重在“构造”，它能启发多角度多渠道的广泛联想，获得许多构思巧妙、新颖独特、简洁有效的解题方法，加强知识的理解，培养思维的灵活性，提高人分析问题时的创新能力。它的关键点就在于抓住问题的本质特征，构造出相关模型来使问题得到简化，并为问题的最终解决铺平道路。谢谢大家！