构造法在导数中的应用

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1、可编辑版导数常用方法---构造法关系式为“加”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造经典例题例1、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B变式、【2015课标2理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】AWord完美格式可编辑版例2、已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：因为函数是偶函

2、数，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数.因为，所以.设，所以所以在上是单调递减，不等式等价于即，所以.所以不等式的解集为，故答案选.变式、设函数f（x）在R上存在导数，，有，在上，，若，则实数m的取值范围为（）A．B．C．[-3，3]D．【答案】B令，∵，∴函数g（x）为奇函数，∵时，，函数g（x）在上为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，，即，∴，∴，∴．例3、设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵k为正数，∴对任意，不等式恒

3、成立，由得，，，，，∴.同理，，，，，∴，故选B.Word完美格式可编辑版变式、4、若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，选项A,B无法判断，故选C．练习1．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）A．[来源:Z_xx_B．C.D.[来源:学科网ZXXK]【答案】C【解析】构造函数，所以在单调

4、递增，所以，结合不等式性质.故C正确.2、已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令，由对任意的满足可得，所以函数在上为增函数，所以，即，所以，故选A．3、设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（）（A）在单调递增（B）在单调递减（C）在上有极大值（D）在上有极小值【答案】BWord完美格式可编辑版4、已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B构造法在导数大题中的应用例1、证明对任意的正整数，不等式都成立。例2、已知函数

5、，此函数在处的切线为轴（1）求的单调区间；（2）当时，证明：；（3）已知，求证：Word完美格式可编辑版变式1．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对于任意正整数，，不等式恒成立．Word完美格式可编辑版（2）由于，显然当时，，此时不是恒成立的，当时，函数在区间的极小值，也就是最小值即是，此时只需即可．解得，故得实数的取值范围是．……………………………………8分（3）当时，，等号当且仅当成立．这个不等式即，当时，可以变凑为，在上面不等式中分别令，，，，所以……………

6、………………………12分变式2、已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为求实数的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）证明：.Word完美格式可编辑版（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，，在上单调递增，在上单调递减，故，即，令，则，..14分作业1．已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是.【答案】2、【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（）(A)[-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）【答案】D【解析】设=，，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，＜

7、0，当时，＞0，所以当时，=，当时，=-1，，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故选D.Word完美格式可编辑版3.曲线与有两条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D源:学设是的切点，是的切点，，，则直线切线为，，即，，由题意这两条直线重合，因此，消法得，由题意此方程有两个不等实根，记，则，时，，时，，因此时，，所以，解得．故选D．4、.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(　　）A．B．C．D．【答案】B5、函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．[0，1

8、]【答案】B【解析】要函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则能取遍内所有的数，因为当时，，恒有函数的值域是实数集R，故排除C、D.当时，令，则，当，，函数为增函数；当，，函数为减函数；所以的极小值（最小值）为.故有成立，当时，，时，Word完美格式可编辑版，所以排除A,C，故选B.6、