高三数学第一轮复习讲义5.6 含绝对值符号不等式与三角形不等式证明(无答案)全国通用.doc

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1、【§5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】班级姓名学号例1.已知

2、an-l

3、>1,求证:

4、an

5、>1-

6、l

7、.例2.△ABC中,求证:.例3.已知a,b∈R,求证:.例4.△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC≤.【备用题】已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,

8、f(x)

9、≤1,求证:①

10、c

11、≤1②当-1≤x≤1时,

12、g(x)

13、≤2.【基础训练】1.设x<3则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.2.ab>0,则①

14、a+b

15、>

16、a

17、②

18、a+b+<

19、b

20、③

21、a+b

22、<

23、a-b

24、④

25、a+b

26、>

27、a-b

28、四个式中正确的是()

29、A.①②B.②③C.①④D.②④3.x为实数,且

30、x-5

31、+

32、x-3

33、1B.m≥1C.m>2D.m≥24.不等式成立的充要条件是()A.ab≠0B.a2+b2≠0C.ab>0D.ab<05.已知

34、a

35、≠

36、b

37、,m=,那么m、n之间的大小关系为()A.m>nB.m

38、an-e

39、<1,求证:

40、an

41、<

42、e

43、+12.已知

44、a

45、<1,

46、b

47、<1,求证:3.已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),求证:

48、f(1)

49、+2

50、f(2)

51、+

52、f(3)

53、≥2.(提示:

54、f(1)

55、+2

56、f(2)

57、+

58、f(3)

59、≥

60、f(1)-2

61、f(2)+f(3)

62、)4.A、B、C为锐角三角形三内角,求证:tan3A+tan3B+tan3C≥9.5.△ABC中,求证:a2+b2+c2≥4△(△为△ABC的面积)(提示:利用,再用求差法)6.a、b、c为△ABC三边,x∈R,求证:a2x2+(a2+b2-c2)x+b2>0.(提示:△=…=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c(a-b-c)<0)7.△ABC中,利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证:sin.8.已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:.

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