5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明

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1、【§5.6含绝对值符号不等式与三角形不等式证明】班级姓名学号例1．已知

2、an－l

3、>1，求证：

4、an

5、>1－

6、l

7、.例2．△ABC中，求证：.例3．已知a,b∈R，求证：.例4．△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC≤.【备用题】已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，

8、f(x)

9、≤1，求证：①

10、c

11、≤1②当－1≤x≤1时，

12、g(x)

13、≤2.【基础训练】1．设x<3则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．ab>0，则①

14、a+b

15、>

16、a

17、②

18、a+b+<

19、

20、b

21、③

22、a+b

23、<

24、a－b

25、④

26、a+b

27、>

28、a－b

29、四个式中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．x为实数，且

30、x－5

31、+

32、x－3

33、1B．m≥1C．m>2D．m≥24．不等式成立的充要条件是（）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<05．已知

34、a

35、≠

36、b

37、,m=，那么m、n之间的大小关系为（）A．m>nB．m

38、an－e

39、<1，求证：

40、an

41、<

42、e

43、+12．已知

44、a

45、<1,

46、b

47、<1，求证：3．已知f(x)=x2+

48、ax+b(a,b∈R)，求证：

49、f(1)

50、+2

51、f(2)

52、+

53、f(3)

54、≥2.（提示：

55、f(1)

56、+2

57、f(2)

58、+

59、f(3)

60、≥

61、f(1)－2f(2)+f(3)

62、）4．A、B、C为锐角三角形三内角，求证：tan3A+tan3B+tan3C≥9.5．△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积），（提示：利用，再用求差法）6．a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)7．△ABC中，利

63、用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.8．已知a>0,b>0,2c>a+b，求证：.