不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案

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1、不等式·含绝对值符号的不等式证明·教案教学目标1．掌握绝对值的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法．2．通过含有绝对值符号的不等式的证明．进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因，……等数学思想方法．通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考的思考方法．3．通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神．教学重点与难点理解掌握定理1，及其证明方法是这节课的重点也是难点，对定理1的指导论证不仅重在结论，更重要是重视结论的探求推导过程．捕捉住推证这个时机，启发学生用辩证的思想方法，去

2、探求解决矛盾的途径．教学过程设计（一）复习师：我们在初中学过绝对值的有关概念．哪位同学来说说绝对值的定义？生：当a∈R时，则有：　　　　师：请大家看式子

3、a

4、-

5、b

6、≤

7、a+b

8、≤

9、a

10、+

11、b

12、．这个式子包括两部分：

13、a+b

14、≤

15、a

16、+

17、b

18、（1）；

19、a

20、-

21、b

22、≤

23、a+b

24、（2）．利用上面的式子-

25、a

26、≤a≤

27、a

28、，如何出现含有a+b的式子？生：由-

29、a

30、≤a≤

31、a

32、①与-

33、b

34、≤b≤

35、b

36、②两式相加就有-（

37、a

38、+

39、b

40、）≤a+b≤

41、a

42、+

43、b

44、．③师：当我们将

45、a

46、+

47、b

48、看作一个整体时，上面的③式逆用

49、x

50、＜a-a＜x＜a可有什么结论？生：

51、a+b

52、≤

53、a

54、

55、+

56、b

57、．（*）师：这正是我们要证明的式子的（1）．那么式子（2）我们又如何证明呢？现在我们考虑（2）式左边

58、a

59、与

60、b

61、的差的符号有哪些可能？生：

62、a

63、-

64、b

65、＞0或=0或＜0三种可能．师：现在我们就这几种可能进行讨论．当

66、a

67、-

68、b

69、＜0时，看（2）式是一个怎样的不等式？生：绝对不等式，显然成立．　师：如果从证明那些可能不存在出发证，能用什么方法？生：反证法．师；下面请同学用反证法来证明．生：（学生口述老师书写）　　　　　　　　　通过例2的证明计算的启发，让学生运用已学过的定理，及其它已有的知识技能进行演算，通过演算启发学生认识定理1及其他有关数学知识．（四）作

70、业P28：练习4，P30：9，10．课堂教学设计说明　　含有绝对值不等式的证明的学习，是在学生掌握了不等式的几种基本方法的基础之上展开的．这部分先复习绝对值的定义及几何意义，再复习绝对值的运算性质和绝对值不等式的基本解法等有关知识．在这基础上介绍含有绝对值的不等式的两个基本定理，并用不等式证明的基本方法来证明，要求学生了解这两条定理形式上虽有不同，但实质是等价的．当用-b代替b时，可由一个推出另一个，而重要的是证明定理1，通过例题初步会用不等式

71、

72、a

73、-

74、b

75、

76、≤a+b

77、≤

78、a

79、+

80、b

81、解决一些简单问题．在用定理证明例2时，引导学生多种思路，采用前面已经讲过的不等式

82、证明中的基本方法和数学思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力．例3是根据绝对值不等式的定理采用放缩变换的方法，掌握处理好含有绝对值不等式的常用方法，这也是提高逻辑推理能力的内容