贵州省米坪中学2012-2013学年高一数学3月月考试题.doc

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1、贵州省米坪中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．自点向圆引切线，则切线长度的最小值等于()A．B．C．D．【答案】B2．经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是()A．B．C．D．【答案】C3．过点且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A4．若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值

2、范围是()A．R>1B．R<3C．1

3、C．D．1【答案】B11．将圆按向量平移后,恰好与直线相切,则实数的值为()A．B．C．D．【答案】B12．直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα-ysinα+2=0直线的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．相交垂直D．视α的取值而定【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为____________【答案】x－6y＋11=0或x＋2y－5=014．过点的

4、直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为。【答案】15．已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为____________【答案】a=3或a=－116．我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为7（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为____________（请写出化简后的结果）.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)求以为直径两端

5、点的圆的方程。(2)求过点和且与直线相切的圆的方程。【答案】(1)圆心O(2,-2)半径r=∴圆的方程是(2)圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而，解得或∴圆的方程是或18．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？【答案】设投资人分别用万元万元投资甲、

6、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.19．已知直线过点,(1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。7(2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。【答案】（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或(2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为20．设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐

7、标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：(1）求实数的取值范围；(2）求圆的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．【答案】（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．(Ⅱ）设所求圆的一般方程为，令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为.(Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，7所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C

8、必过定点（－2，1）．2