【数学】贵州省朱昌中学2012-2013学年高一3月月考

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1、贵州省朱昌中学2012-2013学年度下学期3月月考卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是()A．（3，2）B．（-3，-2）C．（-3，2）D．（3，-2）【答案】D2．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B3．过直线上一点引圆的切线，则

2、切线长的最小值为()A．B．C．D．【答案】C4．圆与圆的位置关系是()A．内含B．外离C．相切D．相交【答案】D5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为()A．B．C．D．【答案】D6．过坐标原点且与圆相切的直线方程为()A．B．C．D．8【答案】A7．如果把圆沿向量平移到,且与直线相切,则的值为()A．2或－B．2或C．－2或D．－2或－【答案】A8．已知直线相切，那么a的值是()A．5B．3C．2D．1【答案】B9．直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是()A．B．C．D．【答案】D10．设入射光线沿直线

3、y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=0【答案】A11．过点（)作直线与圆交于A、B两点，如果,则直线的方程为()A．B．C．或D．或【答案】C12．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴

4、，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿【答案】14．已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为.【答案】815．过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为.【答案】4x+9y-13=016．在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为____________。【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设O点为坐标原点，曲线上有两点，满足关

5、于直线对称，又满足。(1）求的值；(2）求直线的方程。【答案】（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆∵点在圆上且关于直线对称∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得(2）∵直线与直线垂直，∴设，方程将直线代入圆方程，得，得由韦达定理得，∵，∴，即解得∴所求的直线方程为18．已知圆经过、两点，且圆心在直线上．(Ⅰ）求圆的方程；8(Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得　　　，解得∴所求圆的方程为.方法2：由已知，AB的中垂线方程为：.由得

6、.所求圆的圆心为C（2,4）..∴所求圆的方程为.(Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.所求切线方程为：，即19．已知直线经过点A，求：(1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；(3）求圆关于直线OA对称的圆的方程。【答案】（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，则可设直线方程为：，由题设有，　所以直线方程为：，　　综上，所求直线的方程为。(2）设直线方程为：，，而面积，又由　得　，8等号当且仅当成立，　即当时，面积最小为1

7、2所求直线方程为(3)　由题可知直线OA的方程为又由圆，知圆心为,半径为.设圆心关于直线OA的对称点坐标为,由解得　,故所求圆的方程为　20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(Ⅰ）求曲线C1的方程；(1-4班做)（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定

8、值.(5-7班做）（Ⅱ）设P(-4,1)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【答案】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.(Ⅱ）当点P在