【数学】贵州省英才中学2012-2013学年高一3月月考

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1、贵州省英才中学2012-2013学年度下学期3月月考卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．三条直线相交于一点，则的值为()A．B．C．D．【答案】A2．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为()A．B．C．D．【答案】A3．一动圆过点A(0，)，圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为()A．x=B．x=C．y=－D．y=－【答案】D4．若过点P（6，m）和Q（m

2、，3）的直线与斜率为的直线垂直，则m的值为()A．9B．4C．0D．5【答案】A5．直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为()A．2B．C．2D．1【答案】B6．过点M（－2，4）作圆的切线，又直线与直线平行，则直线与l1之间的距离是()A．B．C．D．【答案】D7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为()A．1B．5C．D．【答案】D8．若直线经过圆的圆心,则的最小值为()7A．8B．C．D．【答案】A9．已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么

3、MN

4、的最小值是()A．1B．C．D．2【答案】A10．已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4

5、x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为()A．4x－4y＋1=0B．x－y=0C．x＋y=0D．x－y－2=0【答案】D11．若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B12．已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是()A．(a–b)B．b–aC．(b–a)D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是____________【答案】14．原点到直线的距离等于【答案】15．若不等式

6、组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为。【答案】716．点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值____________．【答案】7+2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；【答案】①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是18．已知三条直线：，：

7、，：它们围成.(1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；(2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.【答案】（1）易知过点P（-1，0），也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。(2）设直线与交于点A，与交于点B，求得A，B，且AB=，点P到直线AB的距离为，所以S=由判别式法得到，当时，s有最小值为，当时,s有最大值为19．已知圆方程为：.(1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；7(2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.【答案】（1

8、）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或(2）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴∴点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。20．求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。【答案】设圆的方程为即圆心解得故所求圆的方程为即721．如图，已知,是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点，求面积的最大值.【答案】（Ⅰ）由题意得：

9、点Q在以M、N为焦点的椭圆上，即点Q的轨迹方程为，(Ⅱ）7设点O到直线AB的距离为，则当时，等号成立当时，面积的最大值为322．如图，在椭圆中，点是左焦点，  ，分别为右顶点和上顶点，点为椭圆的中心。又点在椭圆上，且满足条件：，点是点在x轴上的射影。(1）求证：当取定值时，点必为定点；(2）如果点落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；(3）如果以为直径的圆与直线相切，且凸四边形的面积等于，求椭圆的方程。【答案】（1）由，，得，代入椭圆方程，得，或，轴，或，为定值，为定点；(2）点落在左顶点与左焦点之间，只有，且，可解得； 7(3）以OP为直径的圆与直