【数学】贵州省永靖中学2012-2013学年高一3月月考

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1、贵州省永靖中学2012-2013学年度下学期3月月考卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有()A．17条B．13条C．11条D．8条【答案】A2．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为()A．B．C．D．【答案】D

2、3．光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是()A．B．C．D．【答案】A4．已知圆C的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为()A．B．C．D．【答案】D5．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C6．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A7．直线经过点，若可行域6，围成的三角形的外接圆直径为，则实数n

3、的值是()A．3或6B．4或5C．3或5D．3或4【答案】C8．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是()【答案】C9．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A．B．C．D．【答案】C10．过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是()A．B．C．D．【答案】D11．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为()A．B．C．D．【答案】A12．若点与的中点为，则直线必定经过点()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小

4、题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．给出下列五个命题：①过点(–1,2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；②过点(–1,2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1,2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.

5、以上命题中，正确的序号是.【答案】④⑤14．直线mx＋y＋1＝0与圆相交于A，B两点，且｜AB｜＝，则m＝____________6【答案】±115．直线被曲线所截得的弦长等于【答案】16．过点A(2，0)的直线把圆x2+y2≤1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是。【答案】±三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的值.【答案】由题意知，即，又过点且平行于直线

6、的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交点为，由已知条件，得，解得.18．已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；(2）被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1；(3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。【答案】设所求圆的圆心为，半径为，由题意知：得圆的方程为19．直线与圆交于、两点，记△的面积为（其中为坐标原点）．(1）当，时，求的最大值；(2）当，时，求实数的值；【答案】（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为，6由，解得，所以．所以．当且仅当，即时，取得最大值．(2）设圆心到直线的距离为，则．因为

7、圆的半径为，所以．于是，即，解得．故实数的值为，，，．20．过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.【答案】解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得(1）当面积最小时，即最小,得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为6，即(2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则(1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.(2）当且仅当，

8、即（舍去！）时取等号，此时直线的方程为，即.(3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.21．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③6圆心到直线的距离为，求该圆的方程．【答案】设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或22．直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.【答案】由题意易知直线的斜率ｋ存在