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1、八年级数学·上新课标[冀教]第十七章 特殊三角形学习新知检测反馈17.3勾股定理（第2课时）1.在Rt△ABC中,两直角边长分别为3,4,求斜边的长.复习巩固2.在Rt△ABC中,一直角边长为5,斜边长为13,另一直角边的长是多少?小结:在上面两个问题中,我们应用了勾股定理:在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2.512例：如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离.(1)阅读例题,分析题目中的已知条件和未知条件.(2)怎样
2、求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识?学习新知解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m,BC=160m,答:点A和点C间的距离是120m.例：(教材第153页做一做)如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D,AD=8m,求BC的长.解:在Rt△ABD中,∵AB=17m,AD=8m,∴BD2=AB2-AD2=172-82=225,∴BD=15m,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.例：如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,
3、与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.解:∵△ABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),答:孔中心A和B间的距离是15mm.(1)解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.知识拓展(2)解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.(3)解决梯子问题:梯子斜靠在墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题.(4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短
4、的问题.课堂小结1.当已知条件告诉了有直角三角形时,直接用勾股定理解决问题.2.当遇到立体图形表面两点间的距离问题时,应想到化立体为平面.检测反馈1.如图所示,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行()A.8米B.10米C.12米D.14米B解析:设大树高AB=10米,小树高CD=4米,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,则EB=4米,EC=8米,AE=AB-EB=10-4=6(米),在Rt△AEC中,AC2=AE2+CE2=62+82=102,AC=10米.故选B.2.
5、如图所示,将一根长24cm的筷子放入底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,则h的最小值是()A.12cmB.13cmC.11cmD.9cmC解析:设水杯底面直径为a,高为b,筷子在水杯中的长度为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2,∴c2=a2+b2=52+122=132,∴c=13cm,h=24-13=11(cm).故选C.3.某楼梯的侧面图如图所示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,楼梯的宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为.51平方米解析:∵AB=6.5米,BC=2
6、.5米,∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=62,∴AC=6米,∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),地毯的面积为8.5×6=51(平方米).故填51平方米.4.如图所示,公路AB的一边有C,D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在公路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处?解:设AE=xkm,则BE=(25-x)km,∵C,D两村到收购站E的距离相等,∴DE=CE,即DE2=CE2,∵在Rt△DAE中,DA2+AE2=DE2,在Rt△EBC中
7、,BE2+BC2=CE2,∴DA2+AE2=BE2+BC2,∴152+x2=102+(25-x)2,解得x=10.答:收购站E点应建在距点A10km处.5.如图所示,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.解析:根据题中所给的条件可知竹竿斜放时,可与门的宽和高构成直角三角形,运用勾股定理可求出门高.解:设门高为x尺,则竹竿高为(x+1)尺,根据勾股定理可得x2+42=(x+1)2,即x2+16=x2+2x+1,解得x=7.5,7.5+1=8.5(尺).答:门高为7.5尺
8、,竹竿高为8.5尺.解:设水深为x尺,
